精品解析：广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2026届高一（下）3月份月考 一、单项选择题 (本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若∥，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C D. 7. 在中，，若O为内部的一点，且满足，则 A. B. C. D. 8. 中，，，，点为的外心，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 (本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为1 B. 有最大值4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为9 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数的周期为π B. 直线是的一条对称轴 C. 点是的图案的一个对称中心 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 三、填空题 (本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 函数的定义域是______. 13. 在中，点D，E，F分别是边，，的中点，则__________. 14. 若函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______. 四、解答题 (本题共5小题，共77分） 15. 在中，，设（、为实数）. （1）求，值； （2）若，，求. 16 已知平面向量，，，且， （1）求和； （2）若，，求向量在向量的投影向量的坐标． 17. 已知中，，且边上的中线交于点. （1）求的长; （2）求的值. 18. 已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若b＝2，求取值范围． （3）若b＝2，求三角形ABC面积的最大值． 19. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一（下）3月份月考 一、单项选择题 (本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 已知向量，，若∥，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可.. 【详解】由已知得，， ∵∥， ∴，解得， 故选：. 3. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由两边平方化简可求得答案 【详解】由平方可得， 因为，平面向量与的夹角为， 所以即， 解得或（舍去）， 故选：D 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值0，1，分析判断即可. 【详解】由题意可得：， ，且，则， 因为，则， 故选：B 5. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得. 【详解】由，，， 则， 而，即得， 所以，又， 所以. 故选：A. 6. 若，且，则（ ）