4.3 长方体的体积（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

长方体的体积 北师大版五年级下册 学习目标 学习目标描述：结合具体情境和实践活动，探索并掌握运用底面积和高计算长方体、正方体的体积的方法，知道长方体的体积与底面积和高之间的关系，解决一些简单的实际问题。 学习目标描述：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 学科核心素养分析：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。 复习导入 长方体的体积 = 长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成： V = abh a b h 新知导入 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成： V = a3 a a a 新知讲解 先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm） 5 3 4 2 2 6 3 3 3 5×3×4=60（dm3） 2×2×6=24（dm3） 3×3×3=27（dm3） 任务一：探究长（正）方体的体积=底面积×高 新知讲解 阴影部分是长方体或正方体的底面。 5×3×4=60（dm3） 2×2×6=24（dm3） 3×3×3=27（dm3） 底面积 底面积 底面积 长方体的体积=长×宽 ×高 =底面积×高 ＝ × ＝ 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。 新知讲解 换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。 新知讲解 长 方 体 底面积/cm2 10 25 9 高/cm 8 6 7 体积/cm3 105 37.8 80 150 15 4.2 只要用 “底面积×高”就可以了 要反过来想, 用“体积÷高 ”就等于底面积。 填一填。 任务二：长方体体积公式的应用 课堂练习 1.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？ 30÷6＝5（m） 答：这块大理石的高是5米。 高=体积÷底面积 课堂练习 2.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？ 12×6×2＝144（dm3）＝144（升） 答：需要144升水。 长方体的体积=长×宽×高 课堂练习 3.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么想的。 54000÷135＝400（盒） 60×30×30＝54000（立方厘米） 15×3×3＝135（立方厘米） 用箱子体积除以牙膏盒的体积。 方法一 方法二 60÷15＝4（个） 30÷3＝10（排） 4×10×10＝400（盒） 答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。 课堂练习 4.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm） 3×3×3＝27（cm3） 以8厘米来截当然最 大了？ 那样宽和高就不够了。 答：这个正方体的体积是27立方厘米。 课堂练习 5.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部的体积是多少？ 3×2.2×2＝13.2（m3） 答：车箱内部的体积是13.2m3。 课堂练习 6. 实践活动。 （1）寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它 们的体积，再进行测量与计算。 （2）设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方体 橡皮。 需要测量哪些数据？ 课堂总结 今天你有什么收获？ 板书设计 长方体的体积=长×宽 ×高 =底面积×高 ＝ × ＝ 长方体的体积（2） 分层作业 【知识技能类作业】 1.填空。 (1)一个长方体的底面积为 20 cm²,高为 5 cm,体积为( ) cm³。 (2)一个长方体的横截面是边长为2 cm 的正方形,高是 8 cm,它的体积是( ) cm³。 (3)一个长方体的体积是 200 cm³，底面积为 25 cm²,高为( ）cm。 (4)一个长方体的高不变,底面积扩大到原来的 2 倍，体积扩大到原来的 ( )倍。 100 32 8 2 分层作业 8 ×8×8÷16= 32( cm²) 答:底面积是 32 cm2。 2.小明把一块橡皮泥捏成一个正方体正方体的棱长是 8 cm,接着又把这个正方体改捏成一个长方体。已知长方体的高是 16 cm,底面积是多少