广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，则（ ） A 1 B. C. D. 4 4. 已知等边的边长为，那么（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 中，已知，设，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 为函数的两个零点，其中，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 最小值为 D. 的最小值为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中为实数，为虚数单位，则（ ） A. 若为纯虚数，则或 B. 若复平面内表示复数的点位于第四象限，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则 10. 在中，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，此三角形有两解 B. 面积最大值为 C. 的外接圆半径为2 D. 若，则此三角形一定是直角三角形 11. 已知奇函数和偶函数满足，且，则（ ） A. B. 恒成立，则 C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 为了测量某建筑物的高度AB，可以选与底部在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则该建筑物的高度______米． 13. 向量，若存在实数，使得，则的取值范围是______ 14. 在中，已知，点和点分别在边BC和AC上，AD平分角，相交于点，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量，满足． （1）求向量与的夹角及的值； （2）设函数，求函数的最小值，及对应的实数的值． 16. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数： （3）解不等式． 17. 已知向量，设函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若在区间上有解，求实数的取值范围. 18. 在中，满足． （1）求； （2）若，边BC上的中线，设点为的外接圆圆心． ①求的周长和面积： ②求的值． 19. 已知： ①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式． ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式． ③方程（为正整数）有个不同的复数根． （1）设，求； （2）试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合； （3）复数，求． 广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合