9.1.2不等式的性质（1）学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

课堂研学案 课题：9.1.2不等式的性质（1） 【学习目标】 掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用. 【重点难点】 1．理解并掌握不等式的三个基本性质. 2．对不等式的性质3的理解及利用不等式的性质解决问题. 【教学过程】 用“＞”或“＜”填空，并总结不等号的变化规律。 (1)－1 < 3 ， －1＋2 3＋2 ， －1－3 3－3 (2)5 >3 ， 5＋2 3+2 ， 5－2 3－2 不等式性质1： 。 几何语言表示： 。 (3) 6 > 2， 6×2 2×2 ， 6÷2 2÷2 (4) －2 < 3， (-2)×6 3×6 ， (-2) ÷6 3 ÷6 不等式性质2： 。 几何语言表示： 。 (5) –2<3 ， (-2)×(-6) 3×(-6) ， (-2) ÷(-6) 3÷ (-6) (6)－4 ＞－6 ， (-4) ×(-2) (-6) ×(-2) (-4)÷(-2) (-6)÷(-2) 不等式性质3： 。 几何语言表示： 。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 说出等式的性质有哪些，你知道不等式有什么性质吗？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1：已知a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3____b – 3 （根据 ） （2）0.1a____0.1b（根据 ） （3）-4a____-4b（根据 ） (4) a÷3____b÷3 （根据 ） (5) 2a+3____2b+3（根据 ） 变式问题1：利用不等式的性质，填“>”，“<” （1）若a>b，则2a+1 2b+1； （2）若-1.25y<10，则y -8； （3）若a<b，且c>0，则ac+c bc+c； （4）若a＞b ，则(m2+1) a___(m2+1)b (m为常数) 变式问题2：设a＞b ，则下列不等式中，成立的是（ ）. A. a－6＜b－6 B.－3a＞－3b C. D.－a－1＞－b－1 变式问题3：设a＜b，用“＞”或“＜”号填空： (1) a+5______ b+5； (2)2a ______ 2b； （3）-5a______-5b （4） （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例2：若（2m－1）x＜2 的解集为x＜, 求m的取值范围吗？ 追问问题1：若x＞呢？ 追问问题2：若不等式x-a≤0只有3个正整数解，求a的取值范围. （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1.若a+b>a ,则b___0；若a≠0，则-3a2 ＿-a2 . 2.若k＜0 ，则-5k -3k； 若m + 3 > n + 3,则m -2 n -2 . 若a ＜-b,则a-l -1-b . 若x<1，则-2x+2 0 . 3.设a>b ,则有3-2a 3-2b. 4．下列不等式变形错误的是( ) A.若x+3＞-1,则x+2＞-2 B.若a＞b，则-2a＞-2b C.若5＞-7,则5+x>x-7 D.若2x<3