2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点： ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积； ②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标． (3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)直线经过点，交抛物线于另一点．是线段上一点，过点作直线轴交抛物线于点，且，求点的坐标； (3)，是抛物线上的动点（不与点重合），直线，分别交轴于点，，若，求证：直线经过一个定点． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)当时，直接写出点A、B、C、D的坐标： A ，B ，C ，D ； (2)如图1，直线交x轴于点E，若，求抛物线的表达式； (3)如图2，在（2）的条件下，若点N为的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交于点F；过点F作，垂足为H．设点P的横坐标为t，记． ①用含t的代数式表示f； ②请直接写出f的最大值为： ． 5．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)过点作，垂足为，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，若点是第四象限内抛物线上一点，轴交于点,交轴于点，求的最大值； (3)如图，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点． (1)求抛物线表达式； (2)点，点在轴上，点在平面内，且四边形是平行四边形． ①求点的坐标； ②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值． 8．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．已知点，．抛物线的对称轴是直线，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)当是等边三角形时，求m的值及此时三角形的边长； (3)过点P作x轴的垂线，垂足为N，设直线交直线于点F，是否存在这样的m值，使？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，连接BC交抛物线的对称轴于点D，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)若点E在对称轴上； ①当的值最小时，求点E的坐标； ②以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求点E的坐标． 10．抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式及点的坐标； (2)如图1，连接，，，若的面积为，求的值； (3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为． (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 12．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是抛物线在第二象限内的点，过点作轴的平行线与直线交于点，求的长的最大值； (3)点是线段上的动点，点是抛物线在第一象限内的动点，连接交轴于点．是否存在点，使与相似，若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由． 13．如图1，已