精品解析：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

玉溪一中2023-2024学年下学期高二年级第一次月考 数学试卷 总分150分，考试时间120分钟 命题人：金志文 审题人：邓永梅 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等比数列，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 5. 设，，，则，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7 已知向量，向量，满足，则（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C相交于A，B两点，若四边形是矩形，则双曲线C的离心率（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在直三棱柱中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（ ） A. 有7个面 B. 有13条棱 C. 有7个顶点 D. 平面平面 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 在数列中，或最大 C. D. 当时， 11. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线过点，则的最小值为________． 13. 已知，，，则值为___________. 14. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于________． 三、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知在中，三边所对的角分别为，已知． （1）求； （2）若外接圆的直径为4，求的面积． 16. 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点. （1）若，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：平面OHB； （2）若，求二面角的余弦值. 17. 已知是等差数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意，求的最小整数值． 18. 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，设，若恒成立，求取值范围． 19. 已知椭圆的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉溪一中2023-2024学年下学期高二年级第一次月考 数学试卷 总分150分，考试时间120分钟 命题人：金志文 审题人：邓永梅 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在极值点处有极值时导数必为0，导数为0不一定有极值判断即可. 【详解】若函数在处有极值，则一定有； 反之，若，函数在处不一定有极值， 如在处满足，但在处无极值， 所以“”是“函数 在处有极值”的必要不充分条件． 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 可根据特殊元素与集合的关系作答. 【详解】A. 为偶数，故，故 B. ，故B错 C. ，故错 D. ,故D错 故选：A 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的运算公式，准确计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A错误； 对于B中，由，所以B错误； 对于C中，由，所以C正确； 对于D中，由，所以D错误. 故选：C. 4. 已知为等比数列，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】， ， ， ， . 故选：B 5. 设，，，则，，大小关系正