第一章直角三角形的边角关系全章整合与提升 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册（山西专版）

第一章　直角三角形的边角关系 全章整合与提升 北师山西 九年级下 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 点击显示本课时答案 习题目录 2 1．[2023·山西实验中学一模]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列式子正确的是(　　) A．sin A＝ B．tan A＝ C．cos B＝ D．tan B＝ A 返回 目录 全章整合与提升 2．[2023·乐山中考]我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sin θ＝(　　) B 返回 目录 3．[2023·阳泉月考]如图，在△ABC中，sin B＝ ，AB＝6，AC＝2 ，则cos C为________． 返回 目录 4．[2023·连云港中考]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长及tan∠EDO的值． 解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC＝2AO. ∵AC＝4，∴AO＝2. 在Rt△AOD中，∵E为AD的中点，∴OE＝ AD. ∵OE＝2.∴AD＝4. 返回 目录 5．计算： (1)[2023·常德中考]1－      (2)3tan 30°＋cos2 45°－(－2)－1－|－cos 60°|. 返回 目录 6. [原创题][跨学科综合题]如图①是神秘的北纬30°线的示意图，它有着无数的自然及文明之谜，贯穿了四大文明古国，既有许多奇妙的自然景观，又存在着许多令人难解的神秘、怪异现象，多个国家的河流在这一纬度线入海．图②中OA是地球半径，AB是北纬30°线所在圆的半径，已知地球半径约为6 400 km，∠A ＝30°，求北纬30°线的长约为多少千米． 解：在Rt△ABO中， ＝cos A， ∴AB＝OA·cos A≈6 400×cos 30°＝6 400× ＝3 200 (km)， ∴2π·AB≈6 400 π km. 答：北纬30°线的长约为6 400 π km. 返回 目录 7．[2023·吕梁一模]在交城县的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目．某数学小组为测量白塔的高度，在A处(如图)测得塔顶C的仰角为45°，然后沿着斜坡AB前进13米到达B处，在B处测得到塔脚的距离BD＝15米，已知tan ∠BAE＝ ，∠E＝90°， 求白塔的高度CD. 返回 目录 解：过点B作BF⊥AE于F，依题意，得AB＝13米，四边形BDEF是矩形，∠CAE＝45°，∴EF＝BD＝15米，BF＝DE. 在Rt△BAF中，tan ∠BAF＝ 设BF＝5k米，则AF＝12k米， ∴AB＝ ＝13k米．∵AB＝13米，∴k＝1. ∴AF＝12米， BF＝5米，∴DE＝BF＝5米，AE＝AF＋EF＝12＋15＝27(米)． 在Rt△ACE中，AE＝ ＝27(米)， ∴CE＝AE·tan ∠CAE＝27米． ∴CD＝CE－DE＝27－5＝22(米)． 答：白塔CD的高度为22米． 返回 目录 8. [数形结合思想][2023·运城月考]如图，已知△ABC中，∠B＝45°，tan C＝ ，BC＝6. (1)求△ABC的面积； 解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，如图， 则∠AHB＝∠AHC＝90°.在Rt△ABH中，∠B＝45°， ∴∠BAH＝45°，∴AH＝BH.设AH＝x，则BH＝x， 在Rt△AHC中，tan C＝ ，∴HC＝2x. ∵BC＝6，∴x＋2x＝6，解得x＝2，即AH＝2， ∴S△ABC＝ ·BC·AH＝6. 返回 目录 8. [数形结合思想][2023·运城月考]如图，已知△ABC中，∠B＝45°，tan C＝ ，BC＝6. (2)AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求DE的长． 由(1)得AH＝2，CH＝4，在Rt△AHC中， AC＝ ∵DE垂直平分AC， ∴ED⊥AC，CD＝ 在Rt△EDC中，tan C＝ 返回 目录 9. [立德树人·家国情怀][方程思想]为了维护海洋权益，我国两艘海监船在我国某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明船只停在C处海域．如图所示，AB＝60( )海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上，分别求出A与C及B与C的距离．(结果保留根号) 返回 目录 解：由题意得∠CBA＝90°－45°＝45°，∠CAB＝90°－30°＝