9.1.1不等式及其解集学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

课堂研学案 课题：9.1.1不等式及其解集 【学习目标】 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域. 【重点难点】 1．正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上. 2．不等式解集的确定 【教学过程】 预习作业 预学问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离地50千米，要在12:00之前驶过地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是x千米/时。 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过地，则这个速度行驶50千米所用时间不到小时，即 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过地，则这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即 像这样用符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”表示不等关系的式子叫不等式. 1、用不等式表示： （1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1； （5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3； 预学问题2：你能找到满足不等式4x＞20的未知数的值吗？有多少个？ 使不等式成立的未知数的值叫 . 使不等式成立的的所有值组成了一个集合，这个集合叫____________. 求_____________过程叫解不等式. 预学问题3：不等式解集在数轴上的表示方法： 如x＞75（空心圆圈表示不包含这个点） 如x≥3（实心点包含这个点） 归纳： 对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向______画，大于向_______画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画. 一、【温故·习新】 （一）创设情境 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 例1：、①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5； ⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5＞7；其中是不等式的有______ 练习1：用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2． (5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。 练习2：不等式中______含有未知数.（填“一定”或“不一定”），如5＞3______不等式。（填“是”或“不是”） （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2：下列数值哪些是不等式的解？哪些不是？ -4 -2.5 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 9 12 16 练习1：你能在数轴上把解集表示出来吗？ 练习2：图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）。 A、x≥－2 B、x＜1 C、x≠0 D、x＜0 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例3:下列说法中错误的是﹙ ﹚ ﹙A﹚不等式χ＋1≤4的整数解有无数个 ﹙B﹚不等式χ＋4＜5的解集是χ＜1 ﹙C﹚不等式χ＜4的正整数解是有限个 ﹙D﹚0是不等式3χ＜－1的解 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1. 用不等式表示 （1）x除以2的