1.6利用三角函数测高 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 北师山西 九年级下 1 2 3 4 提示:点击 进入习题 5 6 7 8 9 点击显示本课时答案 习题目录 2 1. [创新题]某数学兴趣小组自制测倾器到公园进行实地测量,测量时,支杆OM、量角器90 刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①),绕点O转动量角器,使观测目标P与直径两端点A,B共线(如图②),此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明两个角相等的理由. 解:∵∠COG=90 ,∠AON=90 , ∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON, ∴∠POC=∠GON. 返回 目录 1星题 基础练 2.[2023 忻州模拟]为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,如图,在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠ ,则树OA的高度为( ) A. m B.30sin m C.30tan m D.30cos m C 返回 目录 3.[2023 山西实验中学一模改编]如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他进行了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶点A的仰角∠ACE= ;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,则旗杆的高度可表示为( ) A.a+btan B.a+bsin A 返回 目录 4.如图,小明在骑行过程中发现山上有一建筑物,他测得仰角为15 .沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后,测得该建筑物的仰角为30 ,若小明的眼睛与地面的距离忽略不计,则该建筑物离地面的高度为_千米. 2 返回 目录 5.[2023 运城模拟]如图,由于考试,学校用一圈隔离带将教学楼围起来,不许靠近,学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD,当光线与水平面的夹角是25 时,教学楼在宿舍楼的墙上留下高3 m的影子CE,而当光线与水平面夹角是45 时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙脚C有20 m的距离(点B,F,C在一条直线上),则教学楼AB的高度为多少米?(结果精确到1 m,参考数据:sin 25 ≈0.42, cos 25 ≈0.91,tan 25 ≈0.47) 返回 目录 解:过点E作EG⊥AB于G,由题意易得四边形BCEG是矩形,∴BC=EG,BG=CE=3 m.设教学楼AB的高度为x m, 在Rt ABF中,∵∠AFB=45 ,∴∠FAB=45 , ∴BF=AB=x m,∴EG=BC=(x+20)m, AG=(x-3)m, 在Rt AEG中,∠AEG=25 ,tan∠AEG= , ∴ ≈0.47.解得x≈23.经检验,x≈23是原方程的解. 答:教学楼AB的高度约为23 m. 返回 目录 6.小明同学在校外实践活动中对一座大桥开展测量工作.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为 ,大桥主架的顶端D的仰角为 ,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=m,则此时大桥主架顶端与水面的距离CD为_. m tan +m tan 【点拨】在Rt ABC中,tan = , ∴BC=AB tan =m tan . 在Rt ABD中,tan = , ∴BD=AB tan =m tan , ∴CD=BC+BD=m tan +m tan . 返回 目录 2星题 中档练 7. [新情境题]某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图),此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为37 ,测得教学楼楼顶的点C处的俯角为45 .又经过人工测得操控者A和教学楼BC的距离为57米,则教学楼BC的高度约为_米.(注:点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据:sin 37 ≈0.60, cos 37 ≈0.80,tan 37 ≈0.75) 13 返回 目录 解:设CD=x米,在Rt ADC中,∠CAD=30 ,∴AD= 在Rt CBD中,∠CBD=60 ,∴BD= ∵AD-BD=AB, ∴ =52,解得x=26 ,∴易得CF=CD+AE=26 +1.5 ≈46.5(米),即木塔CF的高度约为46.5米. 8. [立德树人 热爱生活][2023 太原月考]如图,某校数学综合实践活动小组为了测量某木塔的高度,在E处用高为1.5米的测角仪AE,测得塔顶C的仰角∠CAD为30 ,再向塔身前进52米,到达G处, 又测得塔顶C的仰角∠CBD为60 ,求木塔CF的高度. (参考数据: ≈1.73,结果精确到0.1米). 返回 目录 9. [新情境题][几何直观]小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.由于有围栏保护,他无法到达古树的底部B,如图所示.于是他先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45 ;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水