精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 第一部分 （选择题 共48分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数列中，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 5. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 是一个半径为的圆 B. 是一条与相交的直线 C. 上的点到的距离均为 D. 是两条平行直线 6. 已知分别为双曲线E： 左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 若函数在点处的切线的斜率为2，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为12 B. 椭圆的离心率为 C. 面积最大值为 D. 的最大值为 11. 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____________． 13. 数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________ 14. 已知函数单调减区间为，若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，为中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 16. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数，若的图象在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）如果在区间上是增函数，求实数取值范围． 18. 已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，. （1）求点的纵坐标； （2）求证直线必经过一定点； （3）求的面积的最小值. 19. 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， （ⅰ）求数列的前n项和； （ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉陵一中高2022级高二下期第一次月考 数学试题 满分150分 考试时间：120分钟 第一部分 （选择题 共48分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等差数列的性质得：，把条件中的数据代入求得答案． 【详解】由等差数列的性质可得，. 故选：A． 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，考查学生对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用公式求导即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D 3. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得. 【详解】在数列中，由，，得，，， 因此数列是周期性数列，周期为3， 所以. 故选：A 4. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，求出切点坐标，利用点线距求解. 【详解】∵，设为所求的点， 则 得，，则点P到直线的最小距离为． 故选:A. 5.