第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形作业课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册（山西专版）

第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 北师山西 九年级下 1 2 3 4 提示:点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 点击显示本课时答案 习题目录 2 1.[知识初练]在 ABC中,若∠C=90 ,已知AC和BC的长,则求出_、∠A和_的值的过程,称为解直角三角形ABC. AB 返回 目录 ∠B(或∠B;AB) 1星题 基础练 2.在 ABC中,∠C=90 ,AC=3,AB=4,欲求∠A的度数,最适宜的方法是( ) A.计算tan A的值求出 B.计算sin A的值求出 C.计算cos A的值求出 D.先根据sin B求出∠B,再利用90 -∠B求出 C 返回 目录 3.[2023 晋城月考]如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,a=31,c=31 ,则b=_,∠A=_度,∠B=_度. 31 返回 目录 45 45 4.[教材改编题]如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=2 ,BC=6,解这个直角三角形. 解:在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=2 ,BC=6, ∴由勾股定理得AB= ∵tan B= ∴∠B=30 ,∴∠A=180 -90 -30 =60 . 返回 目录 5.[2023 北京期末]在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,AC= ,则BC等于( ) A. B.1 C.2 D.3 B 返回 目录 6.已知,在Rt ABC中,∠C=90 ,sin A= ,BC=4,则AB的长度为( ) D 返回 目录 7.[2023 大同期末]如图,AD是 ABC的高,若BD=2CD=6,tan C=2,则AB的长为( ) D 返回 目录 8.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,c=8 ,∠A=45 ,求这个三角形的其他元素. 返回 目录 解:在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=45 , ∴∠B=45 .∴∠A=∠B.∴a=b. ∵sin A= ,∴a=c sin A,∴a=8.∴b=8. 9.如图,O为跷跷板AB的中点.支柱OC与地面DE垂直,垂足为点C,当跷跷板的一端B着地时,跷跷板AB与地面DE的夹角为26 ,经测得AB=1.8 m, 则OC的长为( ) A.0.9cos 26 m B.0.9sin 26 m B 返回 目录 2星题 中档练 10. [科学素质][易错题]在太原的某条街上有一种智能垃圾桶,这种智能垃圾桶不仅可以供行人休息,而且垃圾桶一侧的中部还有USB接口可供行人充电.此种垃圾桶的侧面示意图如图所示,其中AC∥ED,AB∥EF∥GH,CD=20 cm,DE=60 cm,EF=100 cm,GH=80 cm,∠CDE=∠EFG=90 ,∠DEF=130 ,则此种垃圾桶的高度(C到地面的距离)约为_cm.(参考数据: sin 40 ≈0.64,cos 40 ≈0.77,tan 40 ≈0.84, 结果保留一位小数) 233.8 返回 目录 11.[2023 朔州模拟]如图,在 ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC= . (1)求BC的长; 解:(1)过点A作AD⊥BC于D,如图,则sin∠ABC= , ∴AD=AB sin∠ABC=5 =3, ∴BD= =4. ∵AB=AC,∴BC=2BD=8. 返回 目录 (2)BE是AC边上的高,请你补全图形,并求BE的长. 补全图形,如图. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC, ∴sin∠ACB=sin∠ABC= . ∵BE⊥AC,∴sin∠ECB= , ∴BE=BC sin∠ECB=8 返回 目录 12. [模型意识][2023 阳泉月考]小龙同学在学习三角函数的相关知识时,老师告诉他求一个角的三角函数值,这个角应该在直角三角形里才好求,但是他在解题过程中遇到了这样一个难题,题目如下:如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,若∠BDC=60 ,AD=2BD,求sin ∠ABD的值.请你运用所学知识 帮他解决问题. 返回 目录 3星题 提升练 解:过A点作AE⊥BD交BD的延长线于E点,如图. ∴∠AED=∠C=90 ,在Rt BDC中,∠BDC=60 , ∴cos ∠BDC=cos 60 = 设CD=a,则BD=2a, ∴BC=BDsin ∠BDC=2asin 60 =2a ∵AD=2BD, ∴AD=4a,∴AC=AD+CD=4a+a=5a.在Rt ACB中,AB= 在Rt ADE中,∠ADE= ∠BDC=60 ,∴AE=ADsin ∠ADE=4asin 60 =4a 在Rt ABE中,sin ∠ABD= ∴sin ∠ABD的值为 返回 目录 $$