精品解析：天津市天津大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

高二（下）数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或6 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A 40个 B. 42个 C. 48个 D. 52个 5. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 6. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，含的系数是（ ） A 83 B. 84 C. 55 D. 88 8. 2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( ) A. 3864种 B. 3216种 C. 3144种 D. 2952种 9. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，则函数的零点所在的区间是 A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 12. 已知函数在时有极值0，则______． 13. 在二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 14. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 15. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)． 16. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）. 17. 的展开式中的系数为_________． 18. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本题共3小题，共36分. 19. 求下列函数的导函数． （1）； （2）． （3）； （4）． 20. 已知二项式的展开式中，第7项为常数项， （1）求的值； （2）求展开式中所有有理项 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二（下）数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据组合数的性质可得或，解方程即可. 【详解】由， 可得或， 解得或5. 故选：C 2 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到，结合导数的概念，即可求解. 【详解】由题意，函数，可得，则， 根据导数的概念，可得. 故选：D. 3. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，列式求解，即可求得答案. 【详解】由，得， 由于曲线在点处的切线的倾斜角为， 故， 故选：C 4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 40个 B. 42个 C. 48个 D. 52个 【答案】D 【解析】 【分析】分最后一位分别为0，2，4三种情况求解即可. 【详解】当最后一位是时，共有种情况； 当最后一位是时，共有种情况； 当最后一位时，共有种情况 ，所以共有个. 故选：D 5. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】恰有2个空座位相邻，相当于2个空位与第3个空位不相邻， 先排3个人，将2个空位看作一个整体，然后插空， 从而不同的坐法共有. 6. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，构造函数，判断其单调性，将化为，根据函数单调性即可求得答案. 【详解】令，，则， 故在上单调