精品解析：上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷

上海市建平中学2023学年第二学期3月质量监测 高二数学试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 函数极值点为______． 2. 掷一枚均匀的骰子，所得点数不大于的概率为______． 3. 函数的对称中心的坐标为______． 4. 如图所示，函数的图像在点处的切线方程为，则______． 5. 设函数的导函数为，若，则______． 6. 函数导函数为______． 7. 函数的最小值为______． 8. 已知函数的部分图象如图所示，则正实数的值为______． 9. 若平面上的三个单位向量满足，，则的所有可能的值组成的集合为______． 10. 若函数在上递增，则实数的取值范围为__________． 11. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____. 12. 若不等式对任意都成立，其中且，则取值范围是______． 二、单选题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分） 13. 下列事件中，随机事件的个数是（ ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A. B. C. D. 14. 中，“”是“是钝角”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（ ）． A. B. C. D. 16. 若函数满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（ ） ①存在函数与有无穷多个交点； ②存函数与有无穷多个交点． A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 三、解答题（17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分） 17. 已知． （1）求； （2）当为何值时，与平行？ 18. 记，其中为实常数． （1）求函数最小正周期； （2）若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值，并求取得最大值时的值． 19. 如图，将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁．矩形的高为，宽为．已知梁的抗弯强度为． （1）将表示为的函数，并写出定义域； （2）求的值使得抗弯强度最大． 20. 设函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）令，求的单调区间； （3）已知在处取得极大值，求实数的取值范围． 21. 若定义域为D的函数满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”. （1）分别判断，是否为T函数，并说明理由； （2）已知常数，若定义在上的函数是T函数，判断和的大小关系，并证明； （3）已知T函数的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市建平中学2023学年第二学期3月质量监测 高二数学试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 函数的极值点为______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用导数与极值的关系即可. 【详解】，当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增； 则当时，函数的取得极小值，则其极值点为0， 故答案为：0. 2. 掷一枚均匀的骰子，所得点数不大于的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】掷一枚均匀的骰子，所得点数共有种情况，其中所得点数不大于的点数为或或，共种情况， 故所求概率为. 故答案为：. 3. 函数的对称中心的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称中心通式代入计算即可. 【详解】由题，解得,， 所以对称中心的坐标为， 故答案为：. 4. 如图所示，函数的图像在点处的切线方程为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由切线方程及导数的几何意义知. 【详解】函数的图象在点处的切线方程是， . 故答案为： 5. 设函数的导函数为，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的定义可求得. 【详解】因为，则. 故答案为：. 6. 函数的导函数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用复合函数的求导法则可得出的表达式. 【详解】因为，由复合函数的求导法则可得. 故答案为：. 7. 函数的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数求出函数的极小值与端点值比较可得答案. 【详解】函数，