精品解析：山东省济宁市邹城市第十中学2023—2024 学年 八年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024 学年度八年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值应在　　 A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 使代数式有意义的整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知是整数，正整数的最小值为（ ） A. 96 B. 6 C. 24 D. 2 5 已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 若，则代数式的值为（ ） A. 2022 B. 2004 C. D. 7. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 8. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A B. C. D. 10. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 比较大小：______． 13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________ 14. 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________． 15. 如图所示，在中，，，边上的中线，的长为_________． 16. 若直角三角形的两边长分别为，，则第三边长为__________． 17. 在中，若，，边上的高，则的周长为________． 18. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（共6小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：．善于思考的小明进行了一下探索： 若设（其中a、b、m、n、均为整数），则有．这样小明就找到一种把类似的式子化作平方式的方法． 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含有m、n的式子分别表示a、b，得_______，_______． （2）若，且x、m、n均为正整数，求x、m、n值． （3）化简： 22. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形； （3）在图3中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数． 23. 如图，折叠长方形纸片的边，使点D落在边的处，是折痕．已知，求的长． 24. 阅读下列一段文字，回答问题． [材料阅读]平面内两点，，则由勾股定理可得，这两点间的距离．例如图1，，，则＝ [直接应用] （1）已知，，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024 学年度八年级下学期第一次月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.化简后根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可. 【详解】A. ，故选项不符合题意； B. ，故选项不符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. 是最简二次根式，符合题意， 故选D. 2. 估计的值应在　　 A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再根据，即可估计值的范围． 【详解】解： ， ， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算及实数的估算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则． 3. 使代数式有意义的整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列