1.2 30°45°60°角的三角函数值 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角 的三角函数值 北师山西 九年级下 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 点击显示本课时答案 习题目录 2 1. [知识初练]完成下面的表格． 角度 正弦值 余弦值 正切值 30°       45°       60°       1 返回 目录 1星题 基础练 2.[2023·运城期中]2tan 45°的值是(　　) A．1 B. C．2 D. C 返回 目录 3．[2023·北京大兴区期中]如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则α的余弦值为(　　) A 返回 目录 4．计算：sin230°＋cos230°＝________． 1 返回 目录 5．[2023·山西实验中学一模]计算： (1)2sin 60°－3tan 30°；      (2)cos 45°－tan 60°(1－sin 30°)． 返回 目录 6．若cos A＝ (∠A为锐角)，则∠A的度数为(　　) A．60° B．30° C．45° D．30°或60° B 返回 目录 7．[2023·大同期末]在△ABC中，∠B＝75°，tan A＝ ，则∠C＝________． 45° 返回 目录 8．如图，在△ABC中，若sin A＝ ，tan B＝ ，则∠C的度数为________． 75° 返回 目录 9. [教材改编题]如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9 m，眼睛与地面的距离为1.6 m，那么这棵树的高度大约为( ≈1.73)(　　) A．5.2 m B．6.8 m C．9.4 m D．17.2 m B 返回 目录 10．如图，学校的保管室有一架5 m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°.如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为__________m(结果保留根号)． 返回 目录 11．[2023·杭州中考]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则 ＝(　　) D 返回 目录 2星题 中档练 12．[2023·吕梁月考]在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且满足等式 ＝0，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【点拨】由题意得sin A－ ＝0，tan B－ ＝0， ∴sin A＝ ，tan B＝ ，∴∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－30°＝90°. ∴△ABC是直角三角形．故答案为B. 返回 目录 B 13. [科学素质][新情境题]随着光伏发电项目投资成本下降，越来越多的“光伏＋”项目正在逐步走进我们的生活．光伏发电可以为我们提供清洁能源，从而减少污染和能源消耗(图①)．如图②，长BC＝8 m、宽为1.5 m的太阳能电池板与水平面的夹角为30°，经过太阳光的正投影，它在水平面所形成 的阴影的面积为________． 返回 目录 14．计算： (1)sin 30°＋cos260°－tan 45°＋ tan 30°；     (2)2sin 45°－|1－ |－ ＋(2 025－π)0. 原式＝2× －1)－9＋1＝ － ＋1－9＋1＝－7. 返回 目录 15. [创新题][推理能力]我们知道了30°，45°和60°这三个特殊角的三角函数值，让我们一起尝试探究15°角的正切值吧！ 方法一：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°. 步骤 操作方法 具体过程 步骤一 在含30°角的直角三角形中构造15°角； 延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD.可以找到15°的角有：____________. 步骤二 找到含有15°角的直角三角形，并用未知数表示15°角的对边与邻边； 在Rt△______中，设AC＝m，那么BC＝______，BD＝________，那么CD＝________．(用含m的代数式表示) 步骤三 计算15°角的正切值. 计算：tan 15°＝________. ∠D，∠DAB ACD 2m 返回 目录 3星题 提升练 方法二：如图②，在等腰三角形EFG中，EF＝EG，∠FEG＝30°. 步骤 操作方法 具体过程 步骤 一 在顶角为30°的等腰三角形中构