精品解析：山东省临沂第三中学2023-2024学年高一3月阶段性检测数学试题3.18(1)

临沂三中2023级高一3月阶段性检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知，，则（ ） A. B. 7 C. D. -7 3. 若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，一个大风车半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是 A. B. C. D. 5. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 关于平面向量、、，下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. C. 若，且，则 D. 若，则 10. 将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 是函数的一条对称轴 C. 函数在上单调递增 D. 若函数的一个对称中心为，则的一个可能值为 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A. B. 点为内的一点，，则 C. 点为内的一点，且，则为等腰三角形 D. ，则为锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，与的夹角为60°，且，则的值为________． 13. 中，，，，则在方向上的投影为_____. 14. 已知函数（，，）的部分图象如图所示．的解析式为________． 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求在方向上投影向量的模． 16. 已知锐角与钝角，，． （1）求的值； （2）求值． 17. 已知非零向量和不共线． （1）如果，，，求证：三点共线； （2）欲使向量与平行，试确定实数的值． 18. 如图，扇形的半径为，扇形的圆心角为，是扇形的内接矩形，设． （1）求扇形的弧长及面积； （2）用表示矩形面积，并求当为何值时，矩形面积最大及其最大值． 19. 已知函数，最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合； （3）求函数的单调递减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂三中2023级高一3月阶段性检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量的定义即可判断A；根据平面向量的定义即可判断B；根据共线向量及相等向量的定义即可判断CD, 【详解】解：时，方向未知，不成立，A错误； 向量不能比较大小，B错误； 表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确； 表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误. 故选：C. 2. 已知，，则（ ） A. B. 7 C. D. -7 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的范围以及平方关系求出再利用商的关系求出，最后由两角和的正切公式可得答案. 【详解】因为，， 所以 ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题. 3. 若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用向量的数量积公式求出，，再代入向量夹角公式进行求解 【详解】因为向量，的夹角为，且，， 所以， ， 因为，所以 故选：A 4. 如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得出的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出、、的值，再将点代入函数解析式求出的值，由此可得出与之间的函数关系式. 【详解】由题意可得，，，，，，，当时，，得， ，可取，所以，故选D. 【点睛】本题考查函数的解析式，基本步骤如下： （1）求、：，； （2）求：根据题中信息得出最小正周期，可得出； （3）求初相：将对称中心点、最高点或最低点