第三章圆期末提分练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 （山西专版）

期末提分练案 第三章　圆 北师山西 九年级下 要点知识 (1)圆的有关概念：圆、弦、弧、圆心角、圆周角； (2)圆的基本性质： ①圆的轴对称性； ②圆的中心对称性； ③垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； ④垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； ⑤弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 返回 目录 考点复习 要点知识 (3)圆周角定理及其推论： ①定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； ②推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；③推论2：直径所对的圆周角是直角；④推论3：圆内接四边形的对角互补； (4)切线的判定：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； (5)弧长及扇形面积：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 ，扇形的面积为 ；若扇形半径为R，弧长为l， 则扇形的面积为 lR. 返回 目录 题串考点 如图，已知△ABC内接于⊙O，圆心O在AC边上，D为 的中点，连接BD，CD，OD，OB，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F. (1)△ABC的形状是____________； (2)求证：OD∥AE；   返回 目录 直角三角形 证明：∵OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．∵D为 的中点， ∴∠BOD＝∠COD，∴易得OD⊥BC.由题意得∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC，即AE⊥BC，∴OD∥AE. 题串考点 (3)求证：EF为⊙O的切线；     返回 目录 证明：∵EF∥BC，OD⊥BC， ∴OD⊥EF. 又∵OD是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线． 题串考点 (4)若在圆内接四边形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2. ①BD和CD的数量关系是____________； ②求 的长； BD＝CD 解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A， ∴易得∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形，∴OB＝AB＝2， 返回 目录 题串考点 ③求证：四边形BOCD是菱形；     证明：∵D为 的中点，∴∠BOD＝ ∠BOC＝60°. ∵OB＝OD，∴△ODB是等边三角形， ∴OB＝BD，由①知BD＝CD， ∴OC＝OB＝BD＝CD， ∴四边形BOCD是菱形． 返回 目录 题串考点 ④求阴影部分的面积和．     解:∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，∴易得BC＝2 ， ∴S阴影＝S扇形BOC－S菱形BOCD 返回 目录 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 点击显示本课时答案 习题目录 9 1．已知OA＝5，以O为圆心，r为半径作⊙O.若点A在⊙O上，则r的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D 返回 目录 直面考题 2．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 C 返回 目录 3．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝50°，则∠C的度数为(　　) A．40° B．20° C．30° D．25° B 返回 目录 4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是(　　) A．70° B．120° C．140° D．160° C 返回 目录 5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝ ，则下列结论错误的是(　　) A．∠B＝30° B．∠BAD＝60° C．BD＝ D．AB＝2 C 返回 目录 6．[2023·太原月考]过⊙O内一点M的最长弦长为26 cm，最短弦长为24 cm，则OM的长为(　　) A．10 cm B．8 cm C．5 cm D．4 cm C 返回 目录 7．[2023·太原模拟改编]如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8 A 返回 目录 8．[2023·大同期中]把以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一