4.2 课时1 排列与排列数公式学案-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

4.2　课时1　排列与排列数公式 【学习目标】 1.理解排列和排列数的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列.(逻辑推理) 2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.(直观想象) 3.理解排列数公式及简单应用.(数学运算) 【自主预习】 预学忆思 1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相,共有多少种排法? 2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航,请列举岀所有机票(直达)的情况,并指出共有多少种机票情况. 3.前面两个问题中的元素是如何排列的? 4.若两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列吗? 5.什么是排列数? 6.排列数公式有什么应用? 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在一个排列中,同一个元素不能重复出现. (　　) (2)从1,2,3,4中任选两个元素,就组成一个排列. (　　) (3)用a,b,c构成的所有不同排列的个数为3. (　　) (4)89×90×91×…×100可以表示为. (　　) 　 2.已知=132,则n=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.11 B.12 C.13 D.14 3.从5本不同的书中选2本送给2名同学,每人1本,则不同的送书方法的种数为(　　). A.5 B.10 C.20 D.60 4.从-1,0,1,2,3五个数字中任取三个组成空间直角坐标系中一个点的坐标,试用画树形图的方法求这样的点有多少个? 【合作探究】 探究1：排列的概念 情境设置 　　问题1:已知密码开关由四个元件构成,每个元件要五选一,也就是有625种可能.请问625是怎么得来的? 问题2:宣城市与黄山市在地图上相邻,为了区分两者的地界,在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料,一种涂在黄山市地图上,一种涂在宣城市地图上,一共有多少种方法? 问题3:某校庆祝建党百年朗诵活动中,A,B,C 三位朗诵员站成一排面向观众,一共有多少种不同的站法? 问题4:问题1,2,3的共同特征是什么? 新知生成 1.排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列的含义与相同排列 (1)排列的含义:一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排成一列”. (2)排列相同:当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同. 新知运用 一、排列概念的理解 例1　判断下列问题是否为排列问题. (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同); (2)选2个小组分别去植树和种菜; (3)选2个小组去种菜; (4)选10人组成一个学习小组; (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6)某班40名学生在假期相互通信. 【方法总结】排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关,而且与元素的排列顺序也有关.这就说,在判断一个问题是否是排列问题时,可以考虑所取出的元素,任意交换两个,若结果变化,则是排列问题,否则,不是排列问题. 巩固训练 　　给出以下问题: (1)从3,5,7,9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数,有多少个不同的值? (2)从0到9这十个数字中任取两个数,组成点的坐标,可得到多少个不同的点的坐标? 其中是排列问题的是　　　　.(填序号)  二、写出简单的排列 例2　A,B,C,D四个人坐成一排照相有多少种坐法?将它们列出来. 【 【变式探究】对本例,若加上限制条件“D不能在‘排头’(即每个排列的最左端不是D)”,则这样的排列有几个? 巩固训练 　　从0,1,2,3这四个数字中,每次取出三个不同的数字组成一个三位数. (1)能组成多少个不同的三位数?并写出这些三位数; (2)若组成的这些三位数中,1不能在百位,2不能在十位,3不能在个位,则这样的三位数共有多少个?并写出这些三位数. 探究2：排列数与排列数公式 情境设置 　　小明和小宁两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏. 问题1:从这4个数字中选出2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数? 问题2:由问题1知=4×3=12,=4×3×2=24,你能否得出的意义和的值? 问题3:你能写出的值吗?有什么特征?若m=n呢? 问题4:排列与排列数有何区别? 新知生成 1.排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素,所有不同排列的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. 2.排列数公式 =n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1),其中n,m∈N+,并且m≤n,这个公式叫作排列数公式. 3.全排列 从n个不同元素中取出n个不同的元素(即全部取出)排成一列,