第6题 导数中构造函数 讲义-2024届高考数学二轮复习之每日一题

第6题 导数中构造函数 （2024·四川成都·模拟预测） 若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（    ） A．    B． C．    D．无法比较大 由函数对任意的都有成立及四个选项的特点→构造函数→由的正负→判断出在上单调递减→对照四个选项下结论. 详解 模板总结 令，则， ∵对任意的都有成立， ∴，即在上单调递减，又， ∴，即，可得. 故选：A. 由构造函数. （根据题目的结构特点构造函数） (1)    本题解题的关键在于通过已知条件构造，利用导数研究单调性，进而比较函数值的大小. (2)在导数的应用中构造辅助函数常根据导数法则进行：如由可构造， 由可构造， 由可构造， 由可构造等. （2024·贵州·一模） 1．定义在上的函数的导函数是，函数为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． （2024·福建三明·模拟预测） 定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（ ） A．当为偶数时，在上为增函数 B．当为偶数时，存在使得 C．当为奇数时，在上为增函数 D．当为奇数时，存在使得 由函数对任意的都有成立及四个选项的特点→令→分为奇数或偶数判断的符号得出的单调性→然后分，判断的符号，即可得解． 详解 模板总结 因为对任意，，都有， 所以，所以， 令， 当为奇数时，则， 在上为增函数， ∵，∴当时，，则； 当时，，则，∴恒大于0； 当为偶数时，当时，， 则在上单调递增，且，则； 当时，，则在上单调递减， 且，，∴恒大于0， 故选：C． 1.由恒成立构造函数. （根据题目的结构特点构造函数） 2.    利用导数判断单调性，比较的大小； （对n分奇偶性讨论比较少见） （1）本题解题的关键在于通过已知条件构造，利用导数研究单调性（其中需要分奇偶进行分类讨论），进而比较大小. （2）在导数的应用中构造辅助函数常根据导数法则进行：如由可构造， 由可构造， 由可构造， 由可构造等. （2024·全国·模拟预测） 2．已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据题意可构造函数，判断其单调性，结合题意可得，从而将转化为，利用函数的单调性，即可求得答案. 【详解】由题意知， 设，则， 仅当时，等号成立，所以单调递减． 又因为函数为奇函数，所以，即， 故由可得， 所以不等式的解集为， 故选：A 2．D 【分析】构造函数，利用的单调性可得结果. 【详解】设，因为， 又，所以，即在R上为增函数， 选项A：因为，即，化简得，故A成立； 选项B：因为，即，化简得，故B成立； 选项C：因为，即，化简得，故C成立； 选项D：因为，即，化简得，而故D不一定成立； 故选：D. 【点睛】本题关键是构造函数，利用函数的单调性判断结果. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$