第1题 比较大小 讲义-2024届高考数学二轮复习之每日一题

第1题 比较大小 （2024·吉林长春·联考模拟预测） 已知，则（ ） A．    B． C．    D． 要比较与的大小关系→构造函数→利用导数判断单调性→比较大小；要比较与的大小关系→利用作为桥梁→构造函数和，，→利用导数判断单调性→比较大小. 详解 模板总结 设，则， 在时，，所以在上单调递增， 所以，则， 即，则， 设，则， 则当，，所以为减函数， 则当， ，所以为增函数， 所以，则； 设，，则， 所以在为增函数，则， 即，则，所以； 所以. 故选：D. 1.由比较与的大小，根据都含有，构造函数2.利用导数判断单调性，比较的大小 3.要比较与的大小关系，利用作为桥梁过度，分别比较比较与的大小以及与的大小（与上面相类似构造函数，利用导数判断单调性，比较大小） 思路点睛： （1）根据式子的结构构造函数，再对函数进行求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出函数的单调区间，利用单调性将比较大小转化成函数值的大小. （2）两个常用不等式：①，；②，. （2024·全国·模拟预测） 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． （2024下·全国·高三模拟预测） 已知函数，实数，分别满足，，则下列结论成立的是（ ） A．    B．    C．    D． 根据选项特征，对A、B和C、D分别讨论→对于A、B选项构造函数利用函数单调性比较大小进行判断→对于CD利用函数为偶函数得到的两个函数值相等，然后求出上函数为单调递增函数，然后利用单调性比较大小. 详解 模板总结 由，得．令，则，所以当时，，当，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即，所以， 所以当时，，当时，，故选项A，B均错误． 因为，所以的定义域为，，所以是偶函数． 易知，令，则， 所以是上的增函数． 因为，所以当时，，所以在上单调递增， 所以. 故选:C． 1.    由已知得到，由a、b的结构特征，构造函数； 2.利用导数判断单调性，比较的大小； 3.先判断出的奇偶性和单调性，进而比较的大小. 比较大小的常用方法：根据式子的结构构造函数，再对函数进行求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出函数的单调区间，利用单调性将比较大小转化成函数值的大小. （2024上·全国·高三联考） 2．已知是定义在上单调递增且图像连续不断的函数，且有，设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】通过构造函数，，，利用导数与函数的单调性间的关系，分别求出函数的单调区间，利用单调性即可比较出函数值的大小，从而求出结果. 【详解】令，则在区间上恒成立， 即在区间上单调递增，所以，即， 所以， 令，则在区间上恒成立， 即在区间上单调递增，所以，即， 所以，所以， 令，则在区间上恒成立， 即在在区间上单调递增，所以，即， 所以， 综上，， 故选：D. 【点睛】关键点点晴：通过构造函数，，，将比较大小转化成函数值的大小，再对函数进行求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出函数的单调区间，利用单调性即可解决问题. 2．D 【分析】根据函数的单调性的定义和性质以及利用反证法证明不等式，结合选项先证明，再根据，可得，构造函数，根据函数单调性即可得出结论. 【详解】得到， 因为单调递增，所以不恒等于，故， 因为在上单调递增，故， 若存在使得，则， 则恒等于1，与单调递增矛盾，故， ，若存在，使得 因为连续，，故存在，使得， 与上述矛盾，故, 对于本题，，当且仅当时取等， 因为单调递增，故不取等号，即 当时，有，即， 当时，令，, 因为单调递减，所以单调递增， 因为，所以，单调递增， 因为，， 所以，所以. 综上所述. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：根据选项先证明，构造函数，根据单调性得出结论. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$