第12题 综合利用性质求ω小题 讲义-2024届高考数学二轮复习之每日一题

第12题 综合利用性质求ω小题 （2024·陕西榆林·二模） 已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ） A．1    B．2    C．3    D．4 由对称中心、对称轴→→单调性得→对取值验证 详解 模板总结 由题意得的图象关于点中心对称且关于直线对称， 故，得， 由函数在上单调，得，即， 即， 解得，而，故或1，或2， 当时，，则，结合，得， 则，此时， 当时，，由于在上单调递增， 故在上单调递增，满足题意； 当时，，则，结合，得， 则，此时， 当时，，由于在上不单调， 故在上不单调，此时不合题意； 当时，，则，结合，得， 则，此时， 当时，，由于在上单调递增， 故在上单调递增，满足题意； 综上，或. 故选：B 1. 相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为的奇数倍. 2. 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式. 1. 关键点点睛：本题解决的关键是利用的对称性与单调性得到的可能取值，从而检验得解. 2.对于利用三角函数单调性、周期性、对称性求范围问题小结： (1)三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，进而可以研究的取值范围． (2) 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求的取值范围． （2024·四川巴中·一模） 1．已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 （2024·广东茂名·一模） 函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 . 有且只有两个零点→→→由，→对k 取值→得或. 详解 模板总结 由于在区间上有且只有两个零点，所以， 即，由得，，， ∵，∴， ∴或，解得或， 所以的取值范围是. 故答案为： 1.由零点个数限定周期，进而得到的一个范围； 2.利用整体法求出的范围，讨论两个端点的位置，进一步得到的范围. 关键点睛：本题的关键是利用整体法得到，再根据零点个数得到不等式组，解出即可. 思维点拨：三角函数两个零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值． （2024·吉林·部分学校下学期模拟三） 2．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】 根据可知时，函数取到最大值，结合，可求出，结合选项，分类讨论，结合函数性质求得的值，利用函数的单调性确定的具体值，即可求得答案. 【详解】因为，故时，函数取到最大值， 又，可知为的对称中心， 故， 故； 又在上单调，故， 即， 结合选项，当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则， 由，得， 由于在上不单调，故在上不单调，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则，满足为的对称中心， 由，得， 由于在上单调递减，故在上单调递减，符合题意； 故 故选：A 【点睛】 易错点点睛：本题考查了根据的性质求解参数，容易出错的地方是求出参数的范围后，确定其具体值时，在分类讨论时很容易出错，错在不能结合函数的单调性确定取舍. 2． 【分析】 先根据题意确定，从而结合，确定，由此分类讨论，即讨论与余弦函数的零点，的位置关系，列不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知函数在区间上有且仅有一个零点， 故函数的最小正周期, 又，则，而， 当时，即时，需有，即，此时； 当时，即时，，此时函数在上无零点，不合题意； 当时，即时，需有，即，此时； 当时，即时，，此时函数在上有一零点，符合题意； 当时，即时，需有，即，此时； 综合上述，得的取值范围为， 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题考查了根据余弦型函数的零点个数，求解参数范围问题，解答的难点在于要根据，确定，由此要分类讨论该区间的两端点的位置关系，结合余弦函数的对称中心，列不等式求解参数范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$