2.3.2 一元二次不等式的应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 一元二次不等式 1 2.3.2 一元二次不等式的应用 2 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，理解一元二次不等式的现实意义.（数学建模） 2.能使用分离参数法、主参换位法和数形结合法解决“不等式恒成立、能成立”的问题.（数学运算） 学习目标 3 探究1 一元二次不等式的实际应用 例1 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个. 为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为 ，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为 ，同时预计日销售量增 加的百分率为 . （1）为使日利润有所增加，求 的取值范围； （2）当每个蛋糕成本增加的百分率为多少时，日利润最大，并求出最大日利润. 合作探究 4 [解析] （1）由题意知,日利润为 ， 若要日利润有所增加，则 ， 即 ，解得 ，所以 的取值范围是 , . （2）由（1）知日利润为 ， 当 时，日利润最大，最大日利润是21125元. 5 &1& 一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”. 6 设某企业每月生产电机 台，根据企业月度报表数据，每月总产值 （万元）与总 支出 （万元）近似地满足下列关系: ， .当 时， 该企业称为不亏损企业；当 时，该企业称为亏损企业，且 为亏损额. （1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机? （2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少? 7 [解析] （1）依题意， ，即 ， 整理得 ，解得 或 （舍去）， 企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机. （2）由（1）可知当 时企业亏损， 亏损额 ， 当 时， 取最大值,最大值为 ， 此时 ， 即当月总产值为 万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为 万元. 8 探究2 一元二次不等式与基本不等式的实际应用 例2 某企业有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决 定优化产业结构，从原有的员工中调整出 名员工从事第三产业，调整后他 们平均每人每年创造利润为 万元 ，剩下的员工平均每人每年创 造的利润可以提高 . （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下， 若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 的 取值范围是多少？ 9 [解析] （1）由题意，得 ， 即 ，又 ，所以 . 即最多调整出750名员工从事第三产业. （2）从事第三产业的员工创造的年利润为 万元， 从事原来产业的员工的年总利润为 万元， 则 ， 所以 ， 所以 ， 10 即 在 时恒成立. 因为 ，当且仅当 ，即 时等号成 立，所以 . 又 ，所以 ， 所以 的取值范围为 . 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民 使用.据市场分析，每辆单车的营运累计利润 （单位：元）与营运天数 满 足函数关系式 . （1）要使每辆单车的营运累计利润高于800元，则营运天数的取值范围是多少？ （2）每辆单车营运多少天时，每天的平均营运利润 的值最大？ 12 [解析] （1）要使每辆单车的营运累计收入高于800元，令 ， 解得 , 所以营运天数的取值范围为40天到80天. （2） ， 当且仅当 时等号成立，解得 , 所以每辆单车营运40天时，每天的平均营运利润最大，最大为每天20元. 13 1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 （辆）与创造的价值 （元）之间有如下的关系： .若这家工厂希望 在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,则它在一个星期内大约应该生产的摩托 车数量为________________. 51辆到59辆之间 随堂检测 14 [解析] 由题意得 , 即 ，因为 ,所以方程 有 , 两个实数根， 所以不等式的解为 . 因为 只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一星期内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益. 15 2.某种衬衫进货价为每件30元,若以40元一件出售,则每天能卖出40件；若每件提