1.2.3 全称量词和存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.2.3 全称量词和存在量词 1 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.（数学抽象） 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及真假判别.（逻辑推理） 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及真假判别.（逻辑推理） 学习目标 2 1.常见的全称量词有哪些？如何表示？全称量词命题的定义是什么？ [答案] 常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等，用符号“ ”表示.设语句 中变量 的取值范围为集合 ，则语句“对 的任一个元素 ，有 成立”是命题，叫作全称量词命题. 自主预习 3 2.常见的存在量词有哪些？如何表示？ [答案] 常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“某一个”“有的”等，用符号 ”表示. 3.全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？ [答案] 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题. 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) × （2）全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) √ （3）全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词.( ) × （4） ， 与 ， 的真假性相反.( ) √ 5 2.下列语句是存在量词命题的是( ). B A.整数 是2和5的倍数 B.存在整数 ，使 能被11整除 C.若 ，则 D. ， [解析] A中语句不能判断真假，A不是命题；C不是存在量词命题；D是全称量词命题； 命题存在整数 ，使 能被11整除，含有存在量词“存在”，B是存在量词命题. 3.命题“ ， ”的否定是_ _______________________. <m></m> ， <m></m> 6 探究1 含有量词的命题 问题1： 命题 任何一个实数除以1都等于这个数； 等边三角形的三边都相等.它 们各使用了什么量词？ [答案] 命题 使用了全称量词“任何一个”，“等边三角形的三边相等”是指“任意一个等 边三角形的三边都相等”，命题 使用了全称量词“任意”. 合作探究 7 问题2： 下列命题使用了什么量词？ 存在实数 ，使 ； 有的实数既不是质数也不是合数. [答案] 命题 使用存在量词“存在”，命题 使用存在量词“有的”. 8 新知生成 1.量词 “每一个”和“有一个”等叫作量词. 2.全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等叫作全称量词，用符号“ ”表示. 3.存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等叫作存在量词，用符号“ ” 表示. 9 4.全称量词命题 语句 中变量 的取值范围为集合 ，则语句“对 的任一个元素 ，有 成立” 是命题，叫作全称量词命题.可用符号简记为“ ， ”. 5.存在量词命题 语句“存在 的某个元素 ，使 成立”也是命题，叫作存在量词命题.可用符号简记为“ ， ”. 10 新知运用 例1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）有的质数是偶数； （2）所有的质数都是奇数； （3）负数的平方是正数； （4）每一个多边形的外角和都是 . [解析] （1）“有的”是存在量词，故命题为存在量词命题； （2）“所有的”是全称量词，故命题为全称量词命题； （3）题中指“所有的”负数，故命题为全称量词命题； （4）“每一个”是全称量词，故命题为全称量词命题. 11 &1& 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词.要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断. 12 指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题. （1）所有实数 都能使 成立； （2）对所有实数 ， ，方程 恰有一个解； （3）存在整数 ， ，使得 成立； （4）存在实数 ，使得 与 的倒数之和等于1. [解析] （1）“所有”是全称量词；表示： ， （2）“所有”是全称量词；表示： ， ，方程 恰有一个解. （3）“存在”是存在量词；表示： ， ， （4）“存在”是存在量词；表示： ， 13 探究2 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 问题： 命题“车间今天生产的零件都合格”究竟是真命题还是假命题？如何判断呢？ [答案] 如果生产的每一个零件都是合格的，那么这个命题就是真命题；只要有一个零件不合格，