1.2.2 充分条件和必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.2.2 充分条件和必要条件 1 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.（数学抽象、逻辑推理） 2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.（数学抽象、逻辑推理） 3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.（数学抽象、逻辑推理） 学习目标 2 1.什么是充分条件？什么是必要条件？ [答案] “若 ，则 ”是真命题，即 ，把 叫作 的充分条件， 叫作 的必要条件. 2.“若 ，则 ”是假命题， 是 的充分条件吗？ 还是 的必要条件吗？ [答案] ， 不是 的充分条件， 不是 的必要条件. 自主预习 3 3.当 是 的充要条件时，此时 也是 的充要条件吗？ [答案] 是，因为 ，所以 ， 互为充要条件. 4.以下五种表述形式： ； 是 的充分条件； 的充分条件是 ； 是 的必要条件； 的必要条件是 .它们是什么关系？ [答案] 等价关系. 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）“ ”是“ ”的必要而不充分条件.( ) × （2）若 是 的充要条件，则 和 是相互等价的.( ) √ （3）当 不是 的必要条件时，“ ”成立.( ) √ 2.“同位角相等”是“两条直线平行”的( ). C A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5 3.使 成立的一个充分条件是( ). A A. B. C. D. [解析] 只有 ，其他选项均不可推出 . 4.“ ”是“ ”的______________条件. 必要而不充分 [解析] 若 ，当 时，不一定有 ；反之，若 ，则有 成立.故“ ”是“ ”的必要而不充分条件. 6 探究1 充分条件、必要条件 问题1： 如图，已知 开关 闭合， 灯泡 亮. 与 有什么关系？ [答案] 成立，则 一定成立. 合作探究 7 问题2： 两三角形相似， 对应角相等. 与 有什么关系? [答案] 成立，则 一定成立. 问题3： 如果 是 的充分条件，那么 是唯一的吗？ [答案] 不唯一，如 是 的充分条件， ， 等都是 的充分条件. 8 新知生成 充分条件与必要条件 当“若 ，则 ”成立，即 时，把 叫作 的充分条件， 叫作 的必要条件. 可以理解为若 成立，则 一定也成立，即 对于 的成立是充分的；反过来，若 不成立，则 一定不成立，即 对于 的成立是必要的. 9 新知运用 例1 指出下列各题中 是 的什么条件. （1） ， . （2） 两个三角形相似， 两个三角形全等. 方法指导 根据充分、必要条件的定义判断. [解析] （1） ，但 ， 故 是 的充分条件, 不是 的必要条件. （2）两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等 两个三角形相似，故 是 的必要条件， 不是 的充分条件. 10 &1& 充分条件、必要条件的判断方法 （1）定义法：首先分清条件和结论，然后判断 和 是否成立，最后得 出结论. （2）命题判断法：①如果命题“若 ，则 ”为真命题，那么 是 的充分条件， 同时 是 的必要条件；②如果命题“若 ，则 ”为假命题，那么 不是 的充分条件， 同时 也不是 的必要条件. （3）集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具 有包含关系，则小范围 大范围，大范围推不出小范围. （4）传递法：由 ，得 是 的必要条件. 11 若 四边形的对角线相等， 四边形是平行四边形，则 是 的什么条件？ [解析] 因为四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 四边形的对角线相等，所以 是 的既不充分又不必要条件. 12 探究2 充要条件 问题1： 若“ ”是“ ”的充要条件，则 与 有什么关系？ [答案] . 问题2： “ 是 的充要条件”与“ 的充要条件是 ”的区别在哪里？ [答案] 是 的充要条件说明 是条件， 是结论； 的充要条件是 说明 是条 件， 是结论. 13 问题3： 是 的充要条件， 是 的充要条件， 是 的充要条件吗？ [答案] 是. 是 的充要条件， .又 是 的充要条件， .故 ，即 是 的充要条件. 14 新知生成 1.充要条件的