2.3.2 两条直线的交点坐标学案-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2.3.2　两条直线的交点坐标 【学习目标】 1.进一步巩固两条直线的位置关系的相关知识. 2.掌握两条直线相交位置关系的判定,学会求其交点坐标. 3.掌握直线系方程的关系. 【自主预习】 预学忆思 1.直线l上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系? 2.由两直线l1、l2的方程组成的方程组解的情况与两直线的位置关系有何对应关系? 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)不论m取何值,x-y+1=0与x-2my+3=0必相交.(　　) (2)两直线l1与l2有无数个公共点,则l1∥l2. (　　) (3)在两直线斜率都存在的情况下,若斜率不相等,则两直线相交. (　　) 2.直线x=1和直线y=2的交点坐标是(　　).　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(2,2) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1) 3.下列各直线中,与直线2x-y-3=0相交的是(　　). A.2ax-ay+6=0(a≠0) B.y=2x C.2x-y+5=0 D.2x+y-3=0 【合作探究】 探究1：两条直线的交点坐标 情境设置 观察图形,思考下列问题: 问题1:在两直线方程联立的方程组中,每一个方程都可表示为一条直线,那么方程组的解表示什么? 　 问题2:如何求上述两直线的交点坐标? 问题3:两条直线相交的条件是什么? 新知生成 方程组的解与两直线的交点个数 方程组的解的情况 一组解 无解 无数组解 直线l1与l2的公共点个数 一个 零个 无数个 直线l1与l2的位置关系 相交 平行 重合 新知运用 例1　(1)(多选题)下列选项中,正确的有(　　). A.直线l1:x-y+2=0和l2:2x+y-5=0的交点坐标为(1,3) B.直线l1:x-2y+4=0和l2:2x-4y+8=0的交点坐标为(2,1) C.直线l1:2x+y+2=0和l2:y=-2x+3的交点坐标为(-2,2) D.直线l1:x-2y+1=0,l2:y=x,l3:2x+y-3=0两两相交 (2)直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为(　　).　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-24 B.24 C.6 D.±6 巩固训练 1.判断下列各组中直线l1与l2是否相交.若相交,求出它们的交点. (1)l1:x-4y-1=0,l2:x+2y-4=0. (2)l1:x-y-2=0,l2:x+y+2=0. (3)l1:x-3y-2=0,l2:2x-3y+1=0. 2.当k为何值时,直线l1:y=kx+3k-2与直线l2:x+4y-4=0的交点P在第一象限? 探究2：经过两条直线交点的直线方程 情境设置 问题:怎样表示经过两条直线交点的直线系方程? 新知生成 　　直线系方程 一般地,经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为: (1)A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括l2的方程). (2)m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m,n不同时为零). 新知运用 例2　求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程. 【方法总结】经过两条直线交点的直线方程的求法:(1)常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.(2)特殊解法(直线系法):先设出过两条直线交点的直线方程,再结合其他条件用待定系数法求出参数,最后确定直线方程. 巩固训练 已知直线l经过原点,且经过直线2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点,则直线l的方程为(　　).　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0 【随堂检测】 1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是(　　).　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(4,1) B.(1,4) C. D. 2.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点(　　). A.(-3,-1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(-2,1) 3.三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则实数a的值为　　　　.  4.不论a取何值,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过第　　　　象限.  2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2　两条直线的交点坐标 【学习目标】 1.进一步巩固两条直线的位置关系的相关知识. 2.掌握两条直线相交位置关系的判定,