第六章计数原理单元检测题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理单元检测题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．满足关系式的正整数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（    ） A．10 B．20 C．24 D．30 3．《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有（    ） A．30种 B．54种 C．60种 D．64种 4．二项式展开式中的系数为（    ） A．120 B．135 C．140 D．100 5．从甲、乙等6名医生中任选3名分别去A，B，C三所学校进行核酸检测，每个学校去1人，其中甲、乙不能去A学校，则不同的选派种数为（      ） A．36 B．48 C．60 D．80 6．某航天科研所安排甲，乙，丙，丁4位科学家应邀到创A，B，C三所学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少安排1名科学家，且丙必须去A学校，则不同的安排方式共有（    ） A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 7．在的展开式中，若二项式系数最大值为n，则（    ） A．180 B．165 C．120 D．55 8．已知，则（    ） A． B． C．6 D．15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256 C．常数项为84 D．有理项有2项 10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（    ） A．第9行中从左到右第6个数是126 B． C． D． 11．在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（    ） A．共有18种安排方法 B．若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法 C．若学校需要两名志愿者，则有24种安排方法 D．若甲被安排在学校，则有12安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数 . 13． 中常数项是 ．（写出数字） 14．已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于 . 四、解答题 15．（1）计算：;                 （2）已知，求. 16．若，且． (1)求实数的值； (2)求的值． 17．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数.求： (1)有多少个含2，3的五位数？ (2)有多少个含数字1，2，3且必须按由大到小顺序排列的六位数？ 18．（1）某学校文艺汇演准备从舞蹈､小品､相声､音乐､魔术､朗诵6个节目中选取5个进行演出，要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前､小品在后，那么不同的演出顺序共有多少种； （2）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生.则有多少种不同的分配方法. 19.已知在(n∈N*)的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.求: (1)展开式中的所有有理项; (2)展开式中系数绝对值最大的项; (3)n+9+81+…+9n-1的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第六章 计数原理单元检测题参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 9．BC 【详解】的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A错误； 由已知可得二项式系数之和为，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 所以奇数项的二项式系数和为，故B正确； 展开式的通项为 ，令，解得． 故常数项为，故C正确； 有理项中x的指