3.2.1单调性与最大（小）值（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 聂张坤 菏泽外国语学校 学习目标 1. 从形与数两方面理解函数的单调区间、单调性等概念，培养数学抽象的核心素养； 2. 会划分函数的单调区间，会利用图象判断函数的单调性，提升直观想象的核心素养； 3. 会用定义证明函数的单调性，培养逻辑推理的核心素养。 重点、难点 重点：1. 函数单调性的定义； 2. 函数单调性的判断和证明。 难点：根据定义判断、证明函数单调性。 （一）新知导入 1.创设情境，生成问题 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行 了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8～9小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据 描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图. （一）新知导入 【探究1】　(1) 当时间间隔t逐渐增大，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？ (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何 用数学观点进行解释？ 【提示】　(1) 随着时间间隔t逐渐增大，函数值y逐渐变小. (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”是减函数曲线. 探究概念——直观感知“形” 请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的? T(℃) 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 某市一天24小时的气温变化图 y＝f(x)，x∈[0，24] 2.探索交流，解决问题 【探究2】 探究概念——直观感知“形” 观察下列图像，看其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ? 2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． 上升 (-∞,+∞) 增大 下降 减小 探究概念——直观感知“形” 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： 【探究3】 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______． 2、在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． (-∞,0] 减小 [0,+∞) 增大 探究概念——具体感知“数” 画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律： 【探究3】 （二）函数的单调性 （1）当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数． 单调性定义 1.增函数 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D中的任意两个自变量的值x1，x2. （2）当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数． 2.减函数 函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ． 单调性 单调区间 （二）函数的单调性 （二）函数的单调性 注意： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D中的任意两个自变量的值x1，x2。 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。 注意：定义中的, 有以下3个特征 (1)有大小，通常规定； (2)任意性，即“任意取,”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； (3),属于同一个单调区间． （二）函数的单调性 注意： 设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D中的任意两个自变量的值x1，x2。 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。 （二）函数的单调性 【辩一辩】 1．如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数．(　　) 2．函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．(　　) 3．若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(