2024年数学中考一轮复习 第一章 数与式 1.2 二次根式 课件

1.2　二次根式 2024/4/2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次根式的有关概念 1．定义：形如①_________的式子． 2．二次根式有意义的条件：②____________________． 3．最简二次根式需同时满足两个条件 (1)被开方数中不含③_____. (2)被开方数中不含能开尽方的因数或因式． (a≥0) 被开方数大于或等于0 分母 4．同类二次根式：几个二次根式化为④_____________后， 如果它们的⑤_________相同，那么这几个二次根式就叫做 同类二次根式，如 ，4　是同类二次根式． 最简二次根式 被开方数 二次根式的性质 1. 具有双重非负性： 2．( )2＝⑧__ (a≥0)． 4．积的算术平方根： ＝⑪______ (a≥0，b≥0)． 5．商的算术平方根： ＝⑫______ (a≥0，b>0)． a≥0 a a －a 二次根式的运算 1．加减法：(1)先把各个二次根式分别化成⑬_____________； (2)再将同类二次根式分别⑭_____． 2．乘法： ＝⑮______ (a≥0，b≥0)． 3．除法： ＝⑯______ (a≥0，b>0)． 最简二次根式 合并 二次根式的估算 1．估计 (a>0)的值在哪两个连续整数之间 如 与－ ： (1)先看被开方数15在哪两个连续平方数之间： 15在9和16之间． (2)那么 就在这两个数的算术平方根之间： 即 3＜ ＜4； 同理可得 即－4＜－ ＜－3. 2．确定 的整数部分 (1)先确定 在哪两个连续整数之间：如3＜ ＜4； (2)再确定整数部分： 的整数部分为3，小数部分为 －3. 考点一　二次根式有意义　 典例1　(2023·通辽)二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为(　 　) A. B. C. D. 思路导析　二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零． 1．(2023·济宁)若代数式 有意义，则实数x的取值范围 是(　 　) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 2．(2023·江西)若 有意义，则a的值可以是(　 　) A．－1 B．0 C．2 D．6 考点二　最简二次根式及同类二次根式　 典例2　下列二次根式是最简二次根式的是(　 　) 思路导析　最简二次根式需同时满足两个条件，一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式． 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 　) A. B. C. D. 2．下列二次根式中，能与 合并的是(　 　) A. B. C. D. 3．(2023·盐城三模)若最简二次根式 与 　是同类二 次根式，则a＝____． －1 考点三　二次根式的性质　 典例3　(2022·内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示， 则 ＋1＋|a－1|的化简结果是(　 　) A．1 B．2 C．2a D．1－2a 思路导析　根据数轴，得0<a<1，得到a>0，a－1<0，利用二次 根式和绝对值的性质化简求解即可． 1．(2023·泰州)计算 等于(　 　) A．±2 B．2 C．4 D. 2．(2022·贺州)若实数m，n满足|m－n－5|＋ ＝0， 则3m＋n＝__． 3．(2021·达州改编)已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋ ＝0， 则a2 023b2 024＝___． 4．(2022·遂宁)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ＝__． 7 2 考点四　二次根式的运算　 典例4　(2023·聊城)计算： ＝__． 思路导析　根据二次根式的混合运算法则进行计算． 3 1．(2023·天津)计算 的结果为__． 2．(2023·武威)计算： 解：原式＝ 3．(2023·上海)计算： 解：原式＝2＋ －2－9＋3－ ＝－6. 1 考点五　二次根式的估算　 典例5　(2023·重庆)估计 的值应在(　 　) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 思路导析　先化简式子得到 －1，确定无理数 的范围， 最后利用不等式的性质解决问题． 1．(2023·台州)下列无理数中，大小在