18.1.1 平行四边形的性质 培优练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 一、选择题 1．如图，在中，，则（　　） A．30° B．50° C．60° D．120° 2．如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（　　） A．6 B．4 C．4 D．4 3．平行四边形被两条对角线分成四个三角形，下列说法正确的是（　　） A．四个三角形的面积都相等 B．只有相对的两个三角形面积相等 C．只有相邻的两个三角形面积相等 D．四个三角形的面积都不相等 4．如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中： ；；；． 正确的有（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是平行四边形，若A，C两点的坐标分别为(3，0)，(1，2)，则▱ABCO的周长为（　　） A． B． C．4 D． 6．如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，的周长为15，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6.若∠B=45°，则□ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．12 D．24 8．如图，A，P是直线m 上的任意两点，B，C是直线n上的两个定点，且m∥n，则下列说法正确的是（　　） A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP 的周长 C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积 二、填空题 9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC.若▱ABCD的周长为28，AE=5，CD=6，则□ABCD的面积为　 　. 10．在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D的度数为　 　°. 11．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为　 　°. 12．如图，在▱ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为　 　. 13．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交 AD 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点E.若AB=8，EF=1，则BC长为　 　. 三、解答题 14．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF. 15．如图，在中，对角线相交于点，已知，的周长为，求的长． 16．如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：． 17．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD 于点 E，BF⊥AD于点 F. （1）请表示出平行线 AD与BC 之间的距离. （2）若 BE=2cm，BF=4cm，求平行线 AB与CD 之间的距离. 答案解析 1．C 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D. ∵， ∴∠D=60°. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的对角相等求解. 2．D 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD＝2 ∵∠ODA＝90° ∴AD＝ 故答案为：D. 【分析】根据平行四边形的性质，可得OB=OD，进而根据勾股定理，可直接求出AD的长. 3．A 【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 根据等底同高可得：△OAB的面积=△OBC的面积=△DCO的面积=△OAD的面积， ∴ 四个三角形的面积都相等 . 故答案为：A. 【分析】平行四边形被两条对角线分成四个面积相等的三角形，据此解答即可. 4．B 【解析】解：①∵四边形是平行四边形，∴AB//CD，故①正确； ②∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C，故②不正确； ③∵四边形是平行四边形，∴AD=BC，故③正确； ④∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，故④正确； ∴正确的结论是， 故答案为：B. 【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可. 5．D 【解析】解：过C作CE⊥OA于E， ∵C（1，2）， ∴OE=1，CE=2， ∴， ∵A（3，0），∴OA=3， ∵四边形ABCO是平行四边形 ， ∴AB=OC=，BC=OA=3， ∴▱ABCO的周长=2（OA+OC）=6+2. 故答案为：D. 【分析】过C作CE⊥OA于E，在Rt△OCE中，用勾股定理求出OC的值，然后根据平行四边形的性质并结合四边形的周长等于相邻两边之和的2倍可求解. 6．C 【解析】∵平行四边形的对角线，交于点，已知，， ∴BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3， ∵的周长为15， ∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7， ∴AD=BC=7， 故答案为：C. 【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=BD=5，CO=AO=AC=3，再利用三角形的周长公式求出BC的长，最后利用平行四边形的性质可得AD=BC. 7．C 【解析】解：过点A作A