2024年山西中考数学专题讲解——专题11.几何作图问题

2024年山西中考数学专题讲解——专题11、几何作图问题 考查次数：11年5考 考查题型：填空题/解答题 考查形式：①几何作图问题 ②利用几何作图解决计算（求角度，求边长）问题 ③利用几何作图解几何证明问题 考查难度：送分题 命题点一、五种基本尺规作图 考查形式1、判断作图结果 1. (2021广元)观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是(　　) 2. (2021长春)在△ABC中，∠BAC＝ 90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(　　) 3.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（　） A B C D 考查形式2、根据作图步骤进行结论判断 3. (2021贵阳)如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是(　　) A. 1　　　　B. 2　　　　C. 3　　　　D. 4 14如图①，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线 如图②，步骤如下： 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步分别以D，E为圆心，以b为半径画弧两弧在cABC内部交于点P； 第三步：画射线BP，射线BP即为所求 下列叙述不正确的是（　　） A． a＞0 B．作图的原理是构造sss三角形全等 C.由第二步可知，DP＝EP D．b＜DE的长 15．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（　　） A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中错误的是（　） A．点D在AB的中垂线上 B．AD＝2CD C．点D到∠CAB两边的距离相等 D．ABCD 16．如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”，其做法是： （1）作线段AB，分别以为A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C； （2）以C为圆心，仍以AB长为半径做弧，交AC的延长线于点D； （3）连接BD、BC． 下列说法正确的是：　 　（把所有正确的序号都写出来） ①∠CBD＝30°； ②S△BDC＝AB2； ③点C是△ABD的外心； ④sin2A+cos2D＝1 5. (2021怀化)如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是(　　) A. AD＋BD＜AB B. AD一定经过△ABC的重心 C. ∠BAD＝∠CAD D. AD一定经过△ABC的外心 7. (2021河北)如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆； ②在⊙O上任取一点P(不与点A、B重合)，连接AP； ③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F. 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB. 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(　　) A. Ⅰ和Ⅱ都对 　　　　B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 　　　　D. Ⅰ对Ⅱ不对 考查形式3、根据作图步骤解决计算（求边长/角度）问题 8. (2021鄂州)已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为(　　) A. 20°　　　B. 30°　　　C. 40°　　　D. 50° 9. (2021本溪辽阳葫芦岛