第13练 空间直线、平面的平行（精练：基础+重难点）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第13练 空间直线、平面的平行（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．能保证直线与平面平行的条件是（    ） A． B． C．且 D． 2．（2024·浙江·一模）已知直线和平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（    ） ①若，且，则； ②若相交且都在平面外，，则； ③若，则； ④若，且，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知正方体，平面与平面的交线为l，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023高三·全国·专题练习）如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点， 平面，则的长度为（    ）    A． B． C． D．2 二、多选题 6．（23-24高三上·江西南昌·开学考试）在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有（  ） A．   B．   C．   D．   7．（22-23高一下·浙江嘉兴·期中）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则，是异面直线 D．若，，，则或，是异面直线 8．（22-23高一下·全国·课后作业）如图，在三棱锥中，E，F分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 三、填空题 9．（23-24高二上·上海闵行·期末）已知表示三个不同的平面，若，且，则直线，的位置关系是 . 10．（23-24高三上·上海浦东新·期中）如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，为上一点，若平面，则 ．    四、解答题 11．（22-23高一下·浙江金华·期中）在正方体中，分别是和的中点，求证    (1) (2)平面． (3)平面平面． 12．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面． 13．（2024高三·全国·专题练习）如图，平面ADE，．求证：． 14．（2023高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，平面，，，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点． 求证：. 15．（22-23高一下·吉林通化·阶段练习）如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形．    (1)求证：平面 (2)若且，为其所在棱的中点，求四边形面积. 16．如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点． (1)求证：平面． (2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由． 17．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：    (1)//； (2)求异面直线PA与NC所成角余弦值． 18．如图，是棱长为正方体的棱上的一点，且平面，求线段的长． 19．（22-23高一下·天津北辰·期中）已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点.证明：平面.    20．如图，已知在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，为的中点，为的中点，为底面的中心. （1）求证：平面. （2）求证：平面平面. （3）求异面直线与所成角. 21．（2023高一·全国·专题练习）如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点．证明：平面．    22．如图，在四面体ABCD中，平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．求证：平面BCD． 23．（2024高三·全国·专题练习）如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设．当平面时，求实数的值. 24．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图甲，在四边形中，，．现将沿折起得图乙，点是的中点，点是的中点． (1)求证：平面； (2)在图乙中，过直线作一平面，与平面平行，且分别交、于点、，注明、的位置，并证明． 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（22-23高一下·陕西西安·期中）已知a，b为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，其中正确的命题为（　　） A．， B．， C．，， D．， 2．（22-23高一下·广东广州·期末）在四棱锥中，，，则下列结论中不成立的是（    ） A．平面内任意一条直线都不与平行 B．平面内存在无数条直线与平面平行 C．平面和平面的交线不与底面平行 D．平面和平面的交线不与底面平行 3．（2023高一·全国·专题练习）如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则