河南省部分学校（金科）大联考2023～2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题

绝密★启用前 大联考·2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高二数学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答:字体工整,笔述清楚。 物 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 过选效过选 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 _M 题目要求的. - 1.过点M(1,2)且倾斜角为45的直线方程为 Ay-r-1 B.-十1 C.y=-23 D.y--一1 2.若抛物线一4y上的一点A到焦点的距离为5,则点A的纵坐标是 A B.} C.2 D.4 “斑 3.已知a-(1,0,2),b-(3,-2,1),c-(-1,m,3),若a.b,c三个向量共面,则实数m= B.2 A.-1 C.3 D.5 4.已知函数f(x)一lnx十ax的极值为一1,则实数a= A.-1 B.-2 C.一 D.-3 5.已知等差数列a.)满足a:十a十a.-6,则a:十a= B.4 A.2 C.6 D.8 的垂心,则圈C的离心率为 “ C A.5一1 B.} D 【高二数学 第1页(共4页)】 24482B一A 7.已知等比数列(a.)的前n项和为S.,公比o=2,a-16,若关于n的不等式2a一S.<1025 恒成立,则实数入的最大值为 A.16 C.64 B.32 D.8 A.(-。-) B.(},) D.(o,) C.(1,十oo) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.数列3,一6,...的通项公式可能是 A.a.--3.2-1 B.a.-3.(-2)*-1 C.a.--9n十12 D.a.-9n-6 10.已知函数f(x)一x-3x十2,则 A.f(x)在区间(一1,1)上单调递减 B.f(z)的最小值为0 C.f(x)的对称中心为(0,2) D.方程f(x)一0有3个不同的解 点,且满足A-OB,M为C上异于A,B的动点,则下列结论正确的是 A.C的渐近线方程为y一士③x B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2/6 C.当1ABl一1E.F。|时,△BF,F:的面积为6 D.设MA,MB的斜率分别为&.,则(b+2)*的最小值为24 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)-2f(0)·e*十r*十x,则f(1)=__. 线y=x上的动点,则|PB|+|PA|的最小值为 【言一数学第2页(共4页)】 24482B-A 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=^-ar”十x的图象在点(2,f(2))处的切线方程为5x一y十n-0. (1)求实数a,n的值; (2)求函数f(x)在区间[一1,4]上的最值 16.(本小题满分15分) (1)证明:数列(a.)是等差数列; 17.(本小题满分15分) 如图,在三校锥P-GCD中,CD1CG,PD1平面GCD,PD=CD=CG-2,E,F分别为 PC,PD的中点.平面EFG与平面DCG的交线为1. (1求证:CD/!; (2)求平面DFG与平面EFG的夹角的余弦值 【高二数学 第3页(共4页)】 24482B-A 18.(本小题满分17分) 交于M,N两点,1MN1-3.tan MF.N-24. 7. (1)求厕C的标准方程; (2)若圆C的上顶点为P,直线/与该蔺圆交于A,B两点(异于上、下顶点),记直线P/A 的斜率为h,直线PB的斜率为b。,且k十k:一2,证明;直线/过定点,并求出该定点的 坐标. 过 过_ 19.(本小题满分17分) 已知涵数/(x)一xlnx+-(aEB)在x-1处取得极值 { (1)求f(e)的值; (2)设 P(c)-m(cx-2x)-1+(c)(其中mER).,讨论涵数P(2)的单调性; ,。 2 r1大联考·2023~2024学年度下学期第一次质量检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 5 7 8 答案 B D B A B A D 题号 9 10 11 答案 BC AC ACD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】B 【解析】过点M(1,2),且倾斜角为4