2024年山西中考数学专题讲解——专题一、二次函数压轴题——一、运动产生的线段问题(含最值)

2024年山西中考数学专题讲解——专题一、二次函数压轴题——一、运动产生的线段问题(含最值) 一、考查次数: 8年4考:2021.23(2)②;2019.23(2);2015.24(3);2014.24(2). 二、例题讲解: 例1. 已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.如图①,连接AC,BC,点P为直线BC上方抛物线上一点(点P不与点B,C重合),设点P的横坐标为m. (1)①点M是抛物线对称轴上的点,且点M的纵坐标为q,则点M的坐标可表示为_; ②点P关于抛物线对称轴对称的点的坐标可表示为_; ③将抛物线向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则点P的对应点P′的坐标可表示为_; 例1题图① (2)如图②,若点D是AC上的点,且沿AC以每秒1个单位长度的速度从点A向点C运动,同时,点E是BO上一点,沿BO以每秒2个单位长度的速度从点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,过点E作x轴的垂线,与抛物线交于点F,设运动时间为t,则 点D的坐标可表示为_, 点F的坐标可表示为_; 例1题图② (3)若点E为x轴上的点,当BE=CE时,求点E的坐标; 例2题图② (4)如图③,过点P作PH⊥x轴于点H,交线段BC于点Q,设点P的横坐标为m. ①点P的坐标可以表示为 ; 点Q的坐标可以表示为 ; 点H的坐标可以表示为 ; ②线段PH的长可以表示为 ; 线段QH的长可以表示为 ; 线段PQ的长可以表示为 ; ③求PQ的最大值及此时点P的坐标; 例1题图③ ④当点Q到y轴的距离等于线段PQ的长时,求点P的坐标; ⑤当点Q为线段BC的中点时,求点P的坐标; ⑥当点Q为线段PH的中点时,求点P的坐标; ⑦当点Q为线段PH的三等分点时,求点P的坐标; (5)如图④,连接OP交BC于点H,过点P作PG∥x轴,交直线l于点E,交y轴于点G. ①点G的坐标可以表示为 ; 点E的坐标可以表示为 ; ②线段PG的长可以表示为 ; 线段EG的长可以表示为 ; 线段PE的长可以表示为 ; ③求PE的最大值及此时点P的坐标; 例1题图④ ④求的最大值及此时点P的坐标. (6) 如图⑤,过点P作PK⊥BC交BC于点K, ①求PK的最大值及此时点P的坐标. 1. 例1题图⑤ ②求S PKQ的最大值及此时点P的坐标. ③求C PKQ的最大值及此时点P的坐标. (7)如图⑥,过点P作直线PM//AC,交BC于点M,交x轴于点E. ①点E的坐标可表示为_; ②在点P运动的过程中,求线段PM的最小值及点P的坐标. 1. 例1题图⑥ 1. 1. 1. (8)如图⑦,若点G是y轴上的点,点M为顶点,是否存在点G,使得GM+GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由; 1. 例2题图⑦ (9)如图⑧,若点N是对称轴l上的点,是否存在点N,使得 ACN的周长最小?若存在,求出点N的坐标及 ACN周长的最小值;若不存在,请说明理由; 1. 例2题图⑧ 1. 学科网(北京)股份有限公司1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$