2024年山西中考数学专题讲解——专题一、二次函数压轴题——四、运动产生的特殊四边形问题

2024年山西中考数学专题讲解——专题一、二次函数压轴题——四、运动产生的特殊四边形问题 一、考查次数： 6年2考：2021.23(2)①、2019.23(3) 二、例题讲解： 例1、如图①，抛物线y＝x2＋6x＋5与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为M，连接AC.对称轴l与x轴交于点D，与AC交于点E. (1)求直线AC的表达式及点B坐标； (2)如图①，G是坐标平面内一点，当以A、C、G、M为顶点的四边形是平行四边形时，求点G的坐标； 1. 例2题图① (3)设点G是抛物线上一点，过点G作GH∥x轴交对称轴l于点H，是否存在点G，使得以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； 1. 例2题图② (4)点K是抛物线上一动点，过点K作KJ∥y轴，交直线AC于点J，是否存在点K，使得以M，E，K，J为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由； 1. 例2题图③ (5)点P是抛物线上的点，且横坐标为－4，过点P作BC的平行线交AC于点F，在直线PF上是否存在点G，使得以B、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； 例2题图④ (6)点S是x轴上的点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以A，E，S，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； 1. 例2题图⑤ (7)点W是抛物线上一动点，点T是对称轴上的点，是否存在点W，使得以W，T，O，M为顶点的四边形是以OM为边的平行四边形，若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由； 1. 例2题图② (8)设点Q是抛物线上一点，点R是平面内一点，是否存在四边形AQCR是菱形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由； 1. 例2题图⑦ (9)设点G是抛物线的对称轴上一点，点K是平面内一点，是否存在点G，使得以A，C，G，K 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由； 例题图⑧ (10)将抛物线沿AC平移，点B的对应点为R，点C的对应点为S，是否存在点S，使四边形CBRS是菱形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 例2题图 三、课后练习1——运动产生的平行四边形问题： 例2、如图，抛物线y＝ax2＋4x＋5与x轴交于A(－1，0)，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C． (1)求抛物线和直线BC的函数表达式． (2)如图，H是该抛物线的顶点，连接BH，CH，平面内是否存在点M，使以点B，C，H，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 图① (3)若G是x轴上一个动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，C，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 图② (4)若G是y轴上一个动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，C，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 图③ (5)若G是抛物线对称轴上一个动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，C，G，N为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 例1题图④ (6)如图，P是直线BC上方抛物线上一动点，过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，连接PD，AE，设点P的横坐标为m.试探究：在点P运动的过程中，是否存在某一时刻，使四边形AEPD是平行四边形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 1. 例1题图⑤ 练习1.如图，抛物线与x轴交于点A(－6，0)、B，与y轴交于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点，已知AB＝4. (1)求抛物线的表达式及点D的坐标； (2)连接AD、CD，求△ACD的面积； (3)若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，当以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请求出所有满足条件的点Q的坐标． 练习2. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B(3，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，1)，P为y轴上的动点，Q为抛物线上的动点． (1)求抛物线的表达式； (2)试判断，在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 练习3.如图1，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若E是x轴上一个动点，在抛物线上是否存在点P，使以点B，C，E，P为顶