精品解析：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题

2023级高一第三次质量检测数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设向量，，对应复数分别为z1，z2，z3，那么（　　） A. z1＋z2＋z3＝0 B. z1－z2－z3＝0 C. z1－z2＋z3＝0 D. z1＋z2－z3＝0 2. 已知为虚数单位，，若复数，，的共轭复数为，且，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，D，E分别是边上的三等分点，则的值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 6. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 中，、、分别是内角、、的对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若复数，则下列正确的是（ ） A. 当或时，为实数 B. 若为纯虚数，则或 C. 若复数对应的点位于第二象限，则 D. 若复数z对应的点位于直线上，则或 10. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记．在上述坐标系中，若，，则（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 11. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ） A. 若，则为重心 B. 若，则 C. 若，，，则 D. 若为的垂心，则 三、填空题（本题共3小题，敏小题5分，共15分） 12. 若，，且，则与夹角大小为______． 13. 一艘船以每小时10海里的速度向东航行，船在处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，行驶4小时后，船到达处，测得灯塔在处的正北方向，灯塔在处的北偏西方向，则M、N两处灯塔间的距离为__________海里. 14. 如图所示，在等腰直角中，，O为中点，E，F分别是线段，上的动点，且．当时，则的值为______；的最大值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，且． （1）求的值； （2）若与反向，，求与的夹角． 16. 如图所示，在中，，，与相交于点，设，. （1）试用向量表示； （2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角； （2）若角平分线长为1，且，求外接圆的半径. 18. 如图，在平面四边形中，，，. （1）若的面积为，求的长； （2）若，.求的大小. 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）若为锐角三角形，且，求a的取值范围； （2）若点D在边上，且，，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一第三次质量检测数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设向量，，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么（　　） A. z1＋z2＋z3＝0 B. z1－z2－z3＝0 C. z1－z2＋z3＝0 D. z1＋z2－z3＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数所对应向量的运算法则即可. 【详解】∵，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0； 故选：D 2. 已知为虚数单位，，若复数，，的共轭复数为，且，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义，求得，即可求得以及. 【详解】，则，则，. 故选：C. 3. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【