9.2 一元一次不等式(1) 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式(1) 掌握一元一次不等式的解法 1 2 学习目标 了解一元一次不等式的概念 3 4 掌握一元一次不等式的解法 不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式 子),不等号的方向不变. 不等式的性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 不等式的性质 教学目标 问题1 观察下面的不等式,它们有哪些共同特征? 共同特征: 1.只含有1个未知数; 教学目标 x-7>26 3x<2x+1 -4x>3 2.未知数的次数是1; 3.不等式. 问题:这些不等式叫做什么呢? 判别条件: (1)不等号两边都是整式; (2)只含一个未知数; (3)未知数的次数是1; (4)未知数系数不为0. 教学目标 含有一个未知数,未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式定义: 解析: (1)中未知数的最高次数是2, ; (2)中左边不是整式, ; (3)中有两个未知数, ; (4)是一元一次不等式. 教学目标 A 1、下列式子中,属于一元一次不等式的是( ) 4>3 B. <2 C. 3x-2<y+7 D. 2x-3>1 D 教学目标 巩固练习 2.下列不等式是一元一次不等式吗? (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)-4x>3; (4) >50; (5) >1. 探究新知 【问题】你会解下面的方程吗? (1)2(1+x) = 3 解这个一元一次方程的步骤: 1.去括号: 2+2x=3 2. 移项: 2x=3-2 3. 合并同类项: 2x=1 4. 系数化为1: x=0.5 探究新知 【问题】你会解下面的一元一次不等式吗? (1)2(1+x) < 3 例2:解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x) < 3 ; 解: 教学目标 探究新知 【问题】你会解下面的方程吗? 解一元一次方程的步骤: 1.去分母: 3(2+x)=2(2x-1). 2.去括号: 6+3x =4 x-2 3. 移项: 3x- 4x = -2-6 4. 合并同类项: -x = -8 . 5. 系数化为1: x = 8 探究新知 【问题】你会解下面的一元一次不等式吗? 特别注意:当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变。 解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号,得 6+3x ≥4 x-2 . 移项,得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项,得 -x ≥ -8 . 系数化为1,得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 次数是1 1、解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 的形式;而解一元一次 不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 (或 )的形式. x>a x<a x=a 教学目标 合并同类项 系数化为1 2、解一元一次不等式的一般步骤: ① ② ③ _ _ ⑤ . 去分母 移项 去括号 (1) (2) (3) < (4) ≥ 解下列不等式,并在数轴上表示解集: 教学目标 一元一次不等式的解法及练习 (1) 解:移项,得:5x-4x>-1-15 合并同类项,得:x<-16 这个不等式的解集在数轴上的表示: 0 -16 一元一次不等式的解法及练习 (2) 解:去括号,得:2x+10<3x-15 移项, 得:2x-3x<-15-10 合并同类项,得: -x < -25 系数化为1,得: x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示: 0 25 一元一次不等式的解法及练习 (3) < 解:去分母,得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号,得:3x-3<14x+35 移项,得:3x-14x<35+3 合并同类项,得:-11x < 38 系数化为1,得: x > - 这个不等式的解集在数轴上的表示: 0 − 一元一次不等式的解法及练习 (4) ≥ 解:去分母,得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24 去括号,得:4x+4 ≥ 12x-30+24 移项,得:4x-12x ≥ -30+24-4 合并同类项,得:-8x≥ -10 系数化为1,得: x ≤ 这个不等式的解集在数轴上的表示: 2、当x或y满足什么条件下,下列关系成立? (1)2(x+1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6 (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于-2. (3)y与1的差不大于2y与3的差; 解: 列式为:y-1≤2y-3 解得:y ≥ 2 (4)3y与7的和的四分之一小于-2. 解:列式为: (3y+7)<-2 解得: y < -5 (1)2(x+1)大于或等于1; 解:列式为:2(x+1) ≥ 1 解得:x ≥ - (2)4x与7的和不小于6