第16章 二次根式考点总结讲义-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第16章 二次根式考点总结 1、 二次根式的概念与判定：形如（≥0）的式子叫做二次根式 例1、在式子中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 例2、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2、 二次根式有意义的条件：有意义；特别地，当与都有意义,则有，主要用于求字母的确定值. 例3、代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 例4、若,则_________. 例5、若，则（x+y）2023等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 例6、已知，求= 3、 二次根式的双重非负性：中≥0；≥0。 若,则.主要用于求字母的确定值 4、 二次根式两个重要公式： 4.1公式正用：（≥0）;（主要用于二次根式的计算）,其中≥0. 公式逆用：（≥0）； 4.2公式正用：.（主要用于二次根式的化简） 公式逆用：；,其中≥0; 例7、 若成立,则的取值范围是__________ 例8、已知：=1，则x的取值范围是（ ） A、x≥3 B、2＜x＜3 C、x≥3或x≤2 D、2≤x≤3 例9、把中根号外的因式移到根号内,结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 例10、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 例11、已知，化简的结果是　　 A． B． C． D． 例12、（1）若是整数，则最小正整数的值为 　 　； （2）已知是整数，则正整数的最小值是 例13、把下列各式在实数范围内分解因式： （1）； （2）； （3）； （4） 5、 二次根式的乘除法： 二次根式的乘法 公式正用：（≥0,≥0） 两个带系数的二次根式的乘法为:（≥0,≥0）; 公式逆用：（≥0,≥0） 二次根式的除法 公式正用：（≥0,） 二次根式的除法公式可写为: （≥0,）; 公式逆用：（≥0,） 公式的逆用主要用于二次根式的化简,注意公式逆用的条件不变. 6、 最简二次根式化简：符合以下条件的二次根式为最简二次根式: （1）被开方数中不含有完全平方数或完全平方式： （＞0,）； （2）被开方数中不含有分母或小数： （≥0,）； （3）被开方数不能在分母上： （≥0,）。 其他形式：（4）分母是根式的加减运算的化简（平方差公式）：； （5） 被开方数中仍有二次根式加减运算（完全平方公式）： （） 例14、如果 ，那么（ ） A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 例15、化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 例16、 计算:（1）; （2）. 例17、 （1） （2） （3） （4） （5） 例18、（1） （2） （3） （4）． 例19、计算 7、 二次根式比较大小：①根号法；②平方法；③作差法；④倒数法 例20、 比较大小：（1）　 　； （2）　 　. 例21、比较与的大小。 例21、 比较与的大小 8、 二次根式整数与小数部分：整数部分：如，，则的整数部分为2；小数部分：用原数减整数部分，如的小数部分为-2 例22、 已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。 例23、 若与小数部分分别是与，试求的值 9、 二次根式加减法：先把各个二次根式化简,再合并同类二次根式（化简后被开方数相同）。 例25、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 例26、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 例27、最简二次根式与的和是单项式，求=__________ 例28、计算（1） （2） （3） （5） 10、 二次根式混合运算 例29、计算（1）． （2）； （3） ． （4） 例30、（1）先化简,再求值:,其中 （2）当时，先化简再求值： 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$