17.2 勾股定理的逆定理 同步训练 2023-2024学年人教版 八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题： 1.下列条件中，不能判定为直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. C. ：：：： D. ，， 2.已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是(    ) A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3.下列条件中，不能判定是直角三角形的是 A. B. C. D. 4.已知的三边长分别是、、，则的面积是(    ) A. B. C. D. 5.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第组．(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.的三边长分别为，，，下列条件：；：：：：；；：：：：，其中能判断是直角三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点，的位置如图所示，则点可能的位置共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的最大角的度数为______． 12.已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了，小王向正南方向走了，此时两人之间相距____． 13.如图，一根长的牙刷置于底面直径为、高的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是______． 14.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点，结果他在水中实际游了，求该河流的宽度为________． 15.如图，已知，，，则______度． 16.如图，在平面直角坐标系中，直角顶点在原点，在轴上，在轴上，且，，绕着各顶点向轴正方向连续翻滚始终保持一条边在轴上得到多个三角形，则第个三角形的直角顶点坐标为          ． 17.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为______． 18.中，，，，为边上一动点，过线段上的点作，交边于点，交边于点，点为中点，若四边形的面积为，则的最大值________． 三、解答题： 19.如图，四边形中，，，，，且，求这个四边形的面积． 20.已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21.为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要元，问需要投入多少元？ 22.如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港． 求，两港之间的距离结果保留到，参考数据：，； 确定港在港的什么方向． 23.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 【解答】 解：．，是直角三角形，故能判定是直角三角形； B.，，故能判定是直角三角形； C.，，故能判定是直角三角形； D.，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 【解答】 解：， 由非负数的性质可得：，，，  ，，， ，，， ， 以、、为边的三角形是直角三角形． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题