2024年中考数学二轮复习备考 一次函数中的三角形问题专题练

一次函数中的三角形问题 1．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标； （3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为　 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，点的坐标为. （1）求的值； （2）已知点在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若的面积是面积的2倍，求点的坐标. 3．如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处. （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线AM的表达式； （3)在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.    4．一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点． （1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为　 ； （2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y＝x图象上，求出E点坐标； （3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求△AOB的面积. （2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及直线AH解析式． （3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求m和b的数量关系； （2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离； （3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 7．定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”．    （1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”； （2）如图，已知点D是直线y＝+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”． ①求y与x的函数关系式； ②若直线DM与x轴相交于点F，当△MEF为直角三角形时，求点D的坐标． 8．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）． （1）求出点A，点B的坐标． （2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标． （3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1，B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．    9．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点． （1）求k的值； （2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E． （i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式； （ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标． 10．建立模型： 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用. 模型应用： (1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形． ①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标； ②若AB为