-2024年中考数学一轮复习备考 二次函数的综合练

二次函数 一、单选题 1.已知点P,Q的坐标分别为,,连接,若线段与函数的图象有且仅有两个公共点,则m的取值范围为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 2.已知二次函数(a为常数)经过点,图象与x轴交于点A、B(A在B的左边),连接,点P是抛物线图象在第一象限内的一点,过点P作交于点Q,若取得最大值,则此时点P的横坐标为( ) A. B. C.1 D.2 3.经过两点的抛物线(为自变量)与轴有交点,则线段长为( ) A.10 B.12 C.13 D.15 4.已知,若关于x的方程的解为.关于x的方程的解为.则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的对称轴为,与x轴的一个交点位于,两点之间.下列结论:①; ②;③; ④若,为方程的两个根,则.其中正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,已知抛物线与直线交于,两点,则关于的不等式的解集是( ) A.或 B.或 C. D. 7.如图,抛物线与轴相交于点,抛物线顶点为,点坐标为,作射线,将射线沿直线翻折得到射线,与抛物线交于点,则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 8.如图,抛物线与轴交于点和点两点,与轴交于点,点为抛物线上第三象限内一动点,当时,点的坐标为( ) A. B. C. D. 9.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,若P是x轴上一动点,点Q(0,2)在y轴上,连接PQ,则的最小值是( ) A.6 B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,点,,…,都在轴正半轴上,点在二次函数图象上,以,为邻边作平行四边形,且,延长与二次函数图象交于点;以,为邻边作平行四边形,且,延长与二次函数图象交于点;…;按此规律进行下去,若的横坐标为1,则的坐标为( ) A. B. C. D. 11.已知二次函数(a是常数,)的图象上有和两点.若点,都在直线的上方,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.直线和抛物线(a,b是常数,且)在同一平面直角坐标系中,直线经过点.下列结论: ①抛物线的对称轴是直线 ②抛物线与x轴一定有两个交点 ③关于x的方程有两个根, ④若,当或时, 其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④ 二、填空题 13.如图,二次函数与x轴交点坐标为,,当时,x的取值范围是 14.我们学习了一元二次方程和二次函数,综合利用它们的性质解决问题,阅读下列材料,回答问题: 例:已知关于x的方程有实数根,求t的最大值? 解:由题意可知,当t=0时,方程有实数解 当时, 即 ∴ 设函数 当时, 综上 (1)已知关于x的方程有实数根,则m的最大值为 ; (2)已知方程有实数根,则x-2y的最大值为 . 15.如图,在平面直角坐标中,抛物线和直线交于点和点,则不等式的解集为 . 16.如图,抛物线y =的图象与坐标轴交于A、B、D,顶点为E,以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C,圆心为M,P是半圆上的一动点,连接EP,N是PE的中点,当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是 . 17.如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于另一点(点在对称轴左侧),点在的延长线上,连结和.当四边形是平行四边形时,则点的坐标为 . 三、解答题 18.如图,抛物线与直线交于点和点B. (1)求抛物线和直线的解析式; (2)请结合图象直接写出不等式的解集; (3)点N是抛物线对称轴上一动点,且点N纵坐标为n,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若点在直线上,且直线与图象G有公共点,结合函数图象,直接写出点N纵坐标n的取值范围. 19.如图,抛物线与直线交于点A(2,0)和点. (1)求和的值; (2)求点的坐标,并结合图象写出不等式的解集; (3)点是直线上的一个动点,将点向左平移个单位长度得到点,若线段与抛物线只有一个公共点,直接写出点的横坐标的取值范围. 20.已知二次函数(为常数). (1)该函数图像与轴交于两点,若点坐标为, ①则的值是_,点的坐标是_; ②当时,借助图像,求自变量的取值范围; (2)对于一切实数,若函数值总成立,求的取值范围(用含的式子表示); (3)当时(其中为实数,),自变量的取值范围是,求和的值以及的取值范围. 21.定义:若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点,并且都在坐标轴上,则称二次函数为一次函数的轴点函数. 【初步理解】 (1)现有以下两个函数:①;②,其中,_为函数的轴点函数.(填序号) 【尝试应用】 (2)函数(为常数,)的图象与轴交于点,其轴点函数与轴的另一交点为点.若,求的值. 【拓展延伸】 (3)如图,函数(为常数