高二数学期中模拟卷01（新高考地区专用，范围：导数+计数原理+分布列+成对数据的统计分析）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设是可导函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则.故选：B． 2．若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（    ） A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】D 【解析】， 的展开式的通项公式为，， 所以展开式中项的系数是， 展开式中项的系数是， 所以，解得，故选：D. 3．已知的分布列为 则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，由分布列的性质可得，可得，则，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对.故选：C. 4．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 【答案】A 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本， 若分为4、1、1的三组，有种分组方法， 若分为3，2，1的三组，有种分组方法， 若分为2，2，2的三组，有种分组方法， 共有种分组方法， ②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，有2种情况， 则有种分发方式．故选：A． 5．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，明显为单调递增函数， 若函数在上有极值点， 则且，解得.即.故选：D. 6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代号 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2023年“五一”黄金周的成交额是（    ） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 【答案】C 【解析】因为， 所以，即， 当时，，故选：C 7．两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知：服从二项分布，所以. 同理：服从二项分布，所以. 因为，所以，所以. 对于二次函数，对称轴，所以在上函数单调递增， 所以当时，有，即.故选：B 8．若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，利用换底公式可知， 构造函数， 显然时，，则在上单调递增， 时，，则在上单调递减， 所以由，即， 所以，综上.故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（    ） A．、为对立事件 B． C． D． 【答案】ABC 【解析】A选项，由于，所以、为对立事件，A选项正确. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，，所以D选项错误.故选：ABC 10．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由， 对于A中，令，可得，所以A正确； 对于B中，由二项式展开式的通项为， 令，可得，所以B错误； 对于C中，由展开式的通项知： 当时，可得展开式的系数为正值，当时，可得展开式的系数为负值； 所以， 令，可得， 即，所以C正确； 对于D中，由， 两边求导数，可得， 令，可得， 又由，所以，所以D错误.故选：AC. 11．已知函数的定义域为，设为的导函数，，，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】ABD 【解析】函数，对任意，， 对于A，令，得，而，则，A正确； 对于B，令，得， 则，两边求导得，，即， 因此关于对称，，B正确； 对于C，由，得， 令，得，两边求导得， 即，因此，函数是偶函数，C错误； 对于D，由，得，则， 因此函数的周期为4，，D正确.故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，且能被17整除，则的取值可以是