高一数学期中模拟卷01（新高考地区专用，范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ） A． B． C． D．5 3．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（    ） A．2 B．5 C．2或5 D．或5 4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．在中，角的对边分别是，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（    ） A． B． C． D． 7．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（   ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 8．已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与向量平行的单位向量仅有 D．向量在向量上的投影向量为 10．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．复数的共轭复数的虚部为2 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的为（   ） A．截面 B．异面直线与所成的角为 C． D．平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，若B，C，D三点共线，则 ． 13．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为，他又沿着泉标底部方向前进34.2米，到达B点，又测得泉标顶端D的仰角为，则小明同学求出泉标的高度约为 米. （参考数据：，，） 14．如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解答下列各题： （1）已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位），求复数z； （2）已知复数，实数为何值时，复数表示的点位于第四象限． 16．（15分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角. 17．（15分）在中，设角所对的边长分别为，且． （1）求角； （2）若的面积，，求的值． 18．（17分）如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点. （1）证明：平面ADF; （2）若点为弧的中点，求二面角的余弦值. 19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有