上海市高二数学下学期期中模拟02（沪教版2020：坐标平面上的直线、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟试卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：坐标平面上的直线、圆锥曲线 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．经过两点、的直线的倾斜角为，则实数　　． 2．若直线与直线平行，则　　． 3．以点为圆心，且经过原点的圆的方程为 　　． 4．设双曲线，以的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲线和它的共轭双曲线有很多相同的性质，请写出其中的一个性质：　　． 5．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则　 　． 6．经过点，可作圆的两条切线，已知其中一条切线的方程为，则另一条切线的方程为 　　（用一般式表示）． 7．若椭圆的一个焦点为，则　　． 8．直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是 　　． 9．已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于，两点，若，则的周长为 　　． 10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，是圆与的渐近线的一个交点，若，则双曲线的离心率为 　　． 11．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则　 　． 12．直线与曲线的公共点个数为　　． 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．已知两条直线，“”是“直线与直线的夹角为”的　　条件． A．必要非充分 B．充分非必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要 14．已知，，若动点满足直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为　　 A． B． C． D． 15．数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．如曲线，（如图所示），给出下列三个结论： ①曲线关于直线对称 ②曲线上任意一点到原点的距离都小于 ③曲线围成的图形的面积是 其中，正确结论的序号是　　 A．① B．①② C．①③ D．②③ 16．双曲线和的离心率分别为和，若满足，则下列说法正确是　　 A．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔 B．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄 C．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔 D．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．已知，，三点． （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求的面积． 18．已知椭圆，圆与轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为． （1）求的标准方程； （2）不过原点的动直线与交于，两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 19．已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相切，求直线的方程． 20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上一点，、的延长线分别交椭圆于点、，直线与交于点． （1）求△的周长； （2）当垂直于轴时，求直线的方程； （3）记△与△的面积分别为、，求的最大值． 21．已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上． （1）求双曲线的方程； （2）过原点的直线与交于，两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值； （3）过点的直线交双曲线于，两点，直线，与轴的交点分别为，，求证：的中点为定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期中模拟试卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：坐标平面上的直线、圆锥曲线 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．经过两点、的直线的倾斜角为，则实数　2　． 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及斜率与倾斜角的关系，即可求解． 【解答】解：经过两点、的直线的倾斜角为， ，即，解得． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查直线的斜率公式，以及斜率与倾斜角的关系，属于基础题． 2．若直线与直线平行，则　　． 【分析】根据已知条件，结合两直线平行的公式，即可求解． 【解答】解：直线与直线平行， ，解得． 故答案为：． 【点评】本题主要考查两直线平行的公式，属于基础题． 3．以点为圆心，且经过原点的圆的方程为 　　． 【分析】根据题意，求出要求圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案． 【解答】解：根据题意，要求圆以点为圆心，且经过原点， 则其半径， 则要求圆的方程为； 故答案为：． 【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题． 4．设双曲线，以的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲