第八章 立体几何初步易错（18个考点60题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

第八章 立体几何初步易错（18个考点60题专练） 一．棱柱的结构特征（共2小题） 1．（2023春•包河区校级期末）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•常州月考）正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为 　　；若点在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为 　　． 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共8小题） 3．（2023春•临淄区校级期中）已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为，则该圆台的高为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023•广西模拟）一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球的球面上，且球心在圆锥体内部，若球的表面积为，到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 5．（2023•梅河口市校级三模）已知圆台的母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为，其侧面展开图所在扇形的圆心角为，则圆台的高为　　 A． B． C．4 D． 6．（2023春•浙江期中）下列说法正确的是　　 A．以直角三角形的一条边所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的几何体是圆锥 B．以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥 C．将三棱锥展开后，所得平面图形一定不可能是正方形 D．任何直三棱柱都可以找到一个球，使得三棱柱的6个顶点都在该球面上 7．（2024•红河州模拟）如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是　　 A．圆锥的轴截面为直角三角形 B．圆锥的表面积大于球的表面积的一半 C．圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 D．圆锥的体积与球的体积之比为 8．（2023春•浙江期中）如图扇形，圆心角，为半径中点，，把扇形分成三部分，这三部分绕旋转一周，所得三部分旋转体的体积，，之比是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•常州期末）已知圆锥的高为1，体积为，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为　　 A． B．2 C． D． 10．（2024•遂宁模拟）一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为 　　． 三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题） 11．（2023春•浙江期中）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为　　 A．2 B． C． D．4 12．（2023春•辽宁期末）如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为　　 A． B． C． D． 13．（2023•泸州模拟）已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为 　　． 四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共13小题） 14．（2023春•芜湖期末）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为　　 A． B． C． D． 15．（2023春•滨海新区校级期中）如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，给出下列判断： ①； ②平面； ③三棱锥的体积为定值； ④的面积与的面积相等； ⑤． 其中判断正确的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 16．（2023春•上高县校级期末）已知正方体、等边圆柱（母线长等于底面圆的直径）与球的体积相等，它们的表面积分别为、、，下面关系中成立的是　　 A． B． C． D． 17．（2023春•黄州区校级月考）（1）已知平面向量，，若，则　　． （2）四面体中，、、、分别是各边、、、的中点，若，则是 　　形．（填四边形的形状） （3）已知，且，为虚数单位，则的最大值是 　　． （4）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 　　． 18．（2023春•秦皇岛期末）已知是球的直径，，，是球面上两点，，，与平面所成的角为，则四面体的体积为 　　． 19．（2024•咸阳模拟）如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，． （1）求证：平面平面； （2）求该几何体的体积． 20．（2023春•秦皇岛期末）如图，已知四棱锥的体积为1，底面为平行四边形，，分别是，上的点，，，平面交于点． （1）求 （2）求四棱锥的体积． 21．（2023春•阜阳期末）如图，在四棱锥中