第八章 立体几何初步基础（22个考点60题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

第八章 立体几何初步基础（22个考点60题专练） 一．棱柱的结构特征（共3小题） 1．（2023春•新城区校级月考）某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是　　 A．该几何体的面是等边三角形或正方形 B．该几何体恰有12个面 C．该几何体恰有24条棱 D．该几何体恰有12个顶点 2．（2023春•温州期中）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•来宾期末）下列命题正确的是　　 A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 C．棱锥的底面一定是三角形 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 二．棱锥的结构特征（共3小题） 4．（2023春•成都期末）下列说法正确的是　　 A．正三棱锥的各个面都是正三角形 B．有一个面为平行四边形的棱锥一定是四棱锥 C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台 D．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 5．（2023春•东营期末）用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为1的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是 　　． 6．（2023春•三元区校级期中）空间两个角和，若，，，则的大小是 　　． 三．棱台的结构特征（共3小题） 7．（2023春•贵州月考）一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是　　 A．三棱柱 B．三棱台 C．四棱柱 D．四棱台 8．（2023春•尚义县校级月考）下列说法中正确的是　　 A．直四棱柱是长方体 B．正四棱锥的侧面都是正三角形 C．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 9．（2023春•云浮期末）一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是　　 A．四棱台 B．四棱柱 C．四棱锥 D．五棱锥 四．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共3小题） 10．（2024•毕节市模拟）已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为　　 A． B． C． D． 11．（2023春•盐湖区校级月考）如图，已知四边形为圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，异面直线与所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为　　 A． B． C． D． 12．（2023春•金山区校级期末）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为 　　． 五．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题） 13．（2023春•绿园区校级期末）某个用橡皮泥捏成的圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为，且，若用这些橡皮泥重新捏成一个圆柱，该圆柱的底面半径为，高为，则　　 A．2 B． C． D． 14．（2023春•宛城区校级月考）已知圆锥的母线长为2，底面半径为，则过顶点的截面面积的最大值等于　　 A． B． C．3 D．2 15．（2023春•阳高县校级期末）已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共3小题） 16．（2023春•龙岩期中）“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈，“这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈丈尺）”，则该问题中“城”的体积等于　　 A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 17．（2023春•南京期末）已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是　　 A． B． C． D． 18．（2024春•甘肃月考）已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积为 　　． 七．球的体积和表面积（共3小题） 19．（2023春•成华区校级月考）已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积为　　 A． B． C． D． 20．（2023春•陕西期中）西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知．“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具．如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为　　 A． B． C． D． 21．（2023春•伊州区校级期末）若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为　　 A． B． C． D．3 八．平面图形的直观图（共3小题） 22．（2023秋•虹口区校级期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为的等腰梯形，已知直观图中，，则该平面图形的面积为　　 A． B．2 C． D．