第八章 立体几何初步常考（15个考点60题专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

第八章 立体几何初步常考（15个考点60题专练） 一．棱柱的结构特征（共2小题） 1．（2023春•宝鸡期末）如图，在三棱柱中，为的中点为侧面上的一点，且平面，若点的轨迹长度为2，则　　 A． B． C． D． 2．（2023春•柯桥区期末）直三棱柱中，，，、分别为线段、的动点，则△周长的最小值是 　　． 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共3小题） 3．（2023春•济宁期末）已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•大理市校级期中）下列说法正确的是　　 A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 5．（2023春•饶阳县校级期末）已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，圆锥的底面半径为　　 A． B．1 C． D．2 三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题） 6．（2024春•浙江月考）已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为　　 A． B． C． D． 四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共12小题） 7．（2023春•开封期中）某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为，高为，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•广州期中）如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为．则玻璃容器里面水的体积是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•郫都区期末）龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高，盆口直径，盆底直径．现往盆内注水，当水深为时，则盆内水的体积为　　 A． B． C． D． 10．（2023春•丰台区期末）如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，上的动点，给出下列四个结论： ①当为线段的中点时，，两点之间距离的最小值为； ②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值； ③存在点，，使得平面； ④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为． 其中所有正确结论的序号是 　　． 11．（2023春•万安县校级期末）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有　　 A．该圆台轴截面面积为 B．该圆台的体积为 C．该圆台的侧面积为 D．沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为 12．（2023春•东光县月考）在正方体中，，，分别为，，的中点，则　　 A．直线与直线异面 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面是等腰梯形 D．三棱锥的体积是正方体体积的 13．（2023春•韩城市期末）已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为 　　． 14．（2023春•湘潭县期末）在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积与三棱锥的体积之比为 　　． 15．（2023春•哈尔滨期末）如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点． （1）判断多面体是否为棱柱并说明理由； （2）求多面体的体积； （3）求证：平面平面． 16．（2022秋•毕节市期末）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 17．（2023春•青羊区校级期末）如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直． （1）求证：平面平面； （2）若与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值． 18．（2023春•蚌埠期末）如图，三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）若，，求三棱锥的体积． 五．球的体积和表面积（共6小题） 19．（2023秋•天府新区校级月考）已知三棱锥底面是边长为2的等边三角形，顶点与边中点的连线垂直于底面，且，则三棱锥外接球的表面积为　　 A． B． C． D． 20．（2023春•新城区校级期中）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是　　 A． B． C． D． 21．（2024春•安徽月考）若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱，交于点，，则空间四边形的四条边长之和的最小值为 　　． 22．（2023春•赣