精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

高一3月份月考数学试卷 出题人：张晓艳 审题人：曾艳青 一、单选题 1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. ，是单位向量，则 C 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 4. 已知向量，向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 千岛湖是我国一处著名旅游景区，因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足：，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在中，已知，设以下说法错误的是（ ） A. 若有两解， B. 若有唯一解， C. 若无解， D. 当，外接圆半径为10 二、多选题 9. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ） A. B C. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则 D. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是等腰三角形 11. 下列命题中，正确有（ ） A. 若与是共线向量，则、、、四点共线 B. 若，则，，三点共线 C. 对非零向量，若，则 D. 平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 三、填空题 12. 若复数满足，则的取值范围是__________． 13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，，则________. 14. 设为实数，满足、、构成一个钝角的三边长，则的取值范围为_________． 四、解答题 15. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若纯虚数，求． 16. 已知向量 和 ，则 ,, 求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 17. 如图，是等边三角形，是边上的动点(含端点)，记，. （1）求的最大值； （2）若，，求的面积． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，为的中点，求． 19. 设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，. （1）求A的值； （2）若，，求c的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一3月份月考数学试卷 出题人：张晓艳 审题人：曾艳青 一、单选题 1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】先由等式，反解出，再利用复数的除法运算法则，求出复数z即可. 【详解】由已知，得， 所以z的虚部为1. 故选：B. 2. 若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的模即可得到方程，解出即可. 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. ，是单位向量，则 C. 若，则 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的有关概念即可. 【详解】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确． 故选：C． 4. 已知向量，向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量投影向量的定义求解. 【详解】解：因为向量， 所以向量在向量上的投影向量， 故选：C 5. 已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】结合平面向量共线定理计算即可得. 【详解】，， 由与共线，故有， 解得. 故选：B 6. 千岛湖是我国一处著名旅游景区，因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足：，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用正弦定理运算求解. 【详解】由正弦定理可得，可得， 又因为，则，即，所以或， 当，则； 当，则； 综上所述：或. 故选：C. 7. 已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数相等可求参数的值. 【详解】因为是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以，整理得到: 即，