高二数学期中模拟卷（人教A版2019选修：数列、导数、计数原理、随机变量及其分布、统计）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选修2、选修3。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有种， 从甲村到乙村再到丙村的走法有种， 所以从甲村到丙村的走法共有种. 故选: D. 2. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得随机变量X的分布列如表所示. X 1 P a 由分布列的性质得，，解得. ∵，∴或， ∴. 故选C. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 所以 故选：B 4.二项式（x2－）11的展开式中，二项式系数最大的项为（　　） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第6项和第7项 【答案】D 【详解】 解析：依题意，二项式系数最大的项为第6和第7项． 5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 【答案】D 【解析】 【详解】根据图像可知，故在点处的切线斜率等于零，A错误；在，故在区间上单调递减，故B错误，在的左右两侧，故不是极值点，故C错误，在单调递增，在单调递减，故在区间内至多有两个零点，D正确； 故选：D 6.直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】如图所示，取双曲线左焦点，设，则， 由双曲线定义可得，又、关于原点对称， 故，，， 则， 由，故，故有， 化简可得，即有，， 由，则有，即， 即. 故选：B. 7.小张､小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球､绘画､书法､游泳､钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：两人都没选择篮球，即， 所以， 而：有一人选择篮球，另一人选别的兴趣班， 则， 所以， 故选:C. 8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 所以不等式可化为， 又， 所以， 所以， 由已知对任意的，且时，， 设，则在为减函数， 因为， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以， 所以取值范围为. 故选：B. 二、对选题（本大题共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，多选、错选或不选得0分，共18分） 9. 下列命题中是真命题有（ ） A. 若，则是函数极值点 B. 函数的切线与函数图像可以有两个公共点 C. 函数在处的切线方程.当时， D. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和 【答案】BD 【解析】 【详解】选项A：令，则， 则为R上的单调递增函数，无极值点. 故不能由得到0是函数的极值点.判断错误； 选项B：令，则是的切线， 切线与有两个公共点.判断正确； 选项C：函数在处的切线方程. 则当时，， 则当时，.判断错误； 选项D：定义在区间上的函数， 则， 由，可得或 则的单调递增区间是和.判断正确 故选：BD 10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 【答案】ABD 【解析】 【详解】A选项，若任意选择三门课程，