3.8 函数图象 课件-2025届高三数学一轮复习

第8节 函数图象 课标解读 1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练运用基本初等函数的图象解决问题. 2.掌握图象的作法:描点法和图象变换法. 3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.利用描点法作函数图象的流程 2.利用图象变换作函数的图象 (1)平移变换 f(x)+k f(x-h) 微思考函数y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度能得到函数y=lg(3x+2)的图象吗?函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度能得到函数y=2-x的图象吗? 提示 不能,y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度应得到y=lg[3(x+2)]即y=lg(3x+6)的图象;函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度应得到函数y=2-(x-1)+1即y=2-x+2的图象. (2)对称变换 互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称 -f(x) f(-x) -f(-x)　 logax(x>0) (3)翻折变换 |f(x)| f(|x|) (4)伸缩变换 ①y=f(x)的图象 f(ax) 微点拨图象变换时,横坐标的伸缩变换规律可简记为:若解析式中x前面的系数变为原来的ω倍,那么图象上点的横坐标就变为原来的 倍. 常用结论 1.一个函数图象的自对称 (1)f(a+x)=f(a-x)⇔f(2a+x)=f(-x)⇔f(2a-x)=f(x)⇔f(x)的图象关于直线x=a对称; (2)f(a+x)=f(b-x)⇔f(x)的图象关于直线x= 对称; (3)f(a+x)=-f(a-x)⇔f(2a+x)=-f(-x)⇔f(2a-x)=-f(x)⇔f(x)的图象关于点(a,0)对称; (4)f(a+x)=-f(b-x)⇔f(x)的图象关于点( ,0)对称. 2.两个函数图象的互对称 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; (2)函数y=f(x)与y=-f(2a-x)的图象关于点(a,0)对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.要得到函数y=f(2x-1)的图象,应将函数y=f(2x)的图象向右平移1个单位长度.(　　) 2.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象相同.(　　) 3.函数y=f(x)的图象关于直线x=-2对称的图象是函数y=-4-f(x)的图象.(　　) 4.若f(1-2x)=f(1+2x),则函数f(x)的图象关于直线x= 对称.(　　) × × × × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册3.1.2节练习第1题改编)所给4个图象中,与下列所给3件事吻合最好的顺序为(　　) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学; (2)我骑着车离开家后一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我从家出发后,心情轻松,一路缓缓加速行进. A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.④①② D 解析 (1)根据描述,离家的距离先增加,再减少到零,再增加,如此只有图象④符合. (2)根据描述,离家的距离应该先沿直线上升,然后与x轴平行,最后继续沿直线上升,符合的图象为①. (3)根据描述,符合的图象为②.故选D. 6.(人教B版必修第一册140页复习题8改编)已知函数y=f(x)是二次函数, y=g(x)是一次函数,它们的部分图象如图所示,则不等式f(x)≤g(x)的解集为　　　　.  [-1,2] 解析 由图象可知,当x∈[-1,2]时,函数y=f(x)的图象位于y=g(x)图象的下方,所以不等式f(x)≤g(x)的解集为[-1,2]. 题组三连线高考 7.(2022·全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cos x在区间 的图象大致为(　　) A 解析 设f(x)=(3x-3-x)cos x,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项. 又f(1)=(3-3-1)cos 1>0,故选A. 8.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) D 解析 (方法一)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又 >0恒成立,故排除C,故选D. (方法二)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时, >0,故排除C,故选D. 9.(