3.7对数函数课件-2025届高三数学一轮复习

第7节 对数函数 课标解读 1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.对数函数的概念 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是　　　　.  微点拨对数函数解析式y=logax的三个特征:(1)底数a>0,且a≠1;(2)真数是自变量x且x>0;(3)系数为1. (0,+∞) 2.对数函数的图象与性质 函数 y=logax(a>0,且a≠1) 图象 a>1 0<a<1 图象 特征 在y轴右侧,过定点(1,0) 这是因为loga1=0　 当x逐渐增大时,图象是上升的 当x逐渐增大时,图象是下降的 函数 y=logax(a>0,且a≠1) 性质 定义域 (0,+∞) 值域 R 单调性 在(0,+∞)上单调递增 在(0,+∞)上单调递减 函数值变化规律 当x=1时,y=0 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 微点拨1.对数值的符号规律:logax>0⇔(a-1)(x-1)>0,logax<0⇔(a-1)(x-1)<0 (其中a>0,a≠1,x>0). 2.在直线x=1的右侧,当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴.也就是说,在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 微拓展函数y=loga|x|与y=|logax|(a>0,a≠1)的性质 函数 y=loga|x| y=|logax| a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 定义域 (-∞,0)∪(0,+∞) (0,+∞) 值域 R [0,+∞) 奇偶性 偶函数 非奇非偶函数 单调性 在区间(0,+∞)上单调递增; 在区间(-∞,0)上单调递减 在区间(-∞,0)上单调递增; 在区间(0,+∞)上单调递减 在区间(0,1)上单调递减; 在区间(1,+∞)上单调递增 图象 微思考如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a>0,且a≠1,m≠0)图象所过的定点? 3.反函数 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为　　　　　　,它们的定义域与值域正好互换.  微点拨1.只有在定义域上单调的函数才存在反函数. 2.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 反函数 常用结论 2.对于函数f(x)=|logax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1. 3.函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与 (a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称,函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与y=loga(-x)(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.函数f(x)=log3(x-1)是对数函数.(　　) 2.若logax>1,则x>a.(　　) 3.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)在其定义域上单调递增.(　　) 4.函数y=| |的单调递减区间是(1,+∞).(　　) × × √ × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册习题4.4第1题改编)函数y= 的定义域为　　　　.  6.(人教B版必修第二册习题4-2 B第6题改编)已知0<m<n,且m≠1,n≠1,则logm7与logn7的大小关系是 　　　　 　.  当1<m<n或0<m<n<1时,logm7>logn7;当0<m<1<n时,logm7<logn7　 解析 当n>m>1时,函数y=logmx和y=lognx的图象如图①所示,当x=7时,数形结合可得logm7>logn7.当0<m<n<1时,函数y=logmx和y=lognx的图象如图②所示,当x=7时,数形结合知logm7>logn7.当0<m<1<n时,函数y=logmx与y=lognx的图象如图③所示,当x=7时,显然,logn7>logm7. ① ② ③ 题组三连线高考 7.(2021·新高考Ⅱ,7)已知a=log